2023年湖北随州中考数学试题及答案最新

2023年湖北随州中考数学试题及答案最新

2023年湖北随州中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 实数﹣2023的绝对值是（　　）

A. 2023                B. ﹣2023              C.                D.

2. 如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）

A.                 B.                  C.                D.

3. 如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（    ）

A. 主视图和俯视图      B. 左视图和俯视图      C. 主视图和左视图      D. 三个视图均相同

4. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（    ）

A. 5和5               B. 5和4               C. 5和6               D. 6和5

5. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（    ）

A.         B.         C.        D.

6. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（    ）

A. ①②                B. ①③                C. ②④                D. ①④

7. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（    ）

A             B.             C.             D.

8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )

A.                  B.                  C.                  D.

9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )

A. 6                   B. 7                   C. 8                   D. 9

10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ）

①；

②；

③方程的两个根为；

④抛物线上有两点和，若且，则．

A. 1个                 B. 2个                 C. 3个                 D. 4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）

11. 计算：___________．

12. 如图，在中，，则的度数为___________．

13. 已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．

14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．

15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．

16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图

根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；

（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；

（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．

20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

（1）求点D到地面的距离；

（2）求该建筑物的高度．

21. 如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，①求的半径；②求线段的长．

22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元

（1）___________， ___________；

（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；

（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．

（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）

当的三个内角均小于时，

如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，可知为   ①   三角形，故，又，故，

由   ②   可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有   ③   ；

已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为   ④   点．

（2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；

（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）

24. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

（1）直接写出抛物线和直线的解析式；

（2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值；

（3）当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）

【11题答案】

【答案】0

【12题答案】

【答案】##30度

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】10

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

【17题答案】

【答案】，．

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）3

【19题答案】

【答案】（1）80，16，   

（2）40    （3）恰好抽到2名女生的概率为．

【20题答案】

【答案】（1）5米    （2）米

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）①3；②2

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）时，，当时，   

（3）7天

【23题答案】

【答案】（1）①等边；②两点之间线段最短；③；④A．    

（2）   

（3）

【24题答案】

【答案】（1）抛物线：；直线：   

（2）或或    

（3），或，或，

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