2022河北中考数学试题及答案

2022河北中考数学试题及答案

答案,拼音为dá àn,汉语词语,指对有关问题所作的解答。以下是小编整理的2022河北中考数学试题及答案,欢迎阅读与收藏。

2022年河北中考数学试题及答案

一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 计算得,则“?”是()

A. 0                   B. 1                   C. 2                   D. 3

【答案】C

【详解】,则“?”是2,

故选:C.

2. 如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()

A. 中线                B. 中位线              C. 高线                D. 角平分线

【答案】D

【详解】解:如图,

∵由折叠的性质可知,

∴AD是的角平分线,

故选:D.

3. 与相等的是()

A.               B.                C.               D.

【答案】A

【详解】A、,故此选项符合题意;

B、,故此选项不符合题意;

C、,故此选项不符合题意;

D、,故此选项不符合题意;

故选:A.

4. 下列正确的是()

A.        B.         C.           D.

【答案】B

【详解】解:A.,故错误;

B.,故正确;

C.,故错误;

D.,故错误;

故选:B.

5. 如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为,,则正确的是()

A.                                   B.

C.                                   D. 无法比较与的大小

【答案】A

【详解】解:∵多边形的外角和为,

∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为,

∴,

故选:A.

6. 某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为()

A.            B.           C.          D.

【答案】C

【详解】解:面积为:,

故选:C.

7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择()



A. ①③                B. ②③                C. ③④                D. ①④

【答案】D

【详解】解:观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意

故选D

8. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()

A.                    B.     C. D.

【答案】D

【详解】解:平行四边形对角相等,故A错误;

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;

三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;

故选:D.

9. 若x和y互为倒数,则值是()

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【答案】B

【详解】

∵x和y互为倒数

故选:B

10. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则的长是()



A. cm              B. cm              C. cm               D. cm

【答案】A

【详解】解:如图,



 PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.

∠P=40°,

该圆半径是9cm,

cm,

故选:A.

11. 要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是()

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行    B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行    C. Ⅰ、Ⅱ都可行        D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

【答案】C

【详解】方案Ⅰ:如下图,即为所要测量的角

故方案Ⅰ可行

方案Ⅱ:如下图,即为所要测量的角

在中:

则:

故方案Ⅱ可行

故选:C

12. 某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是()

A.                     B.

C.                   D.

【答案】C

【详解】解:依题意,

,且为整数.

故选C.

13. 平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()



A. 1                   B. 2                   C. 7                   D. 8

【答案】C

【详解】解:如图,设这个凸五边形,连接,并设,



在中,,即,

在中,,即,

所以,,

在中,,

所以,

观察四个选项可知,只有选项C符合,

故选:C.

14. 五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()

A. 只有平均数          B. 只有中位数          C. 只有众数            D. 中位数和众数

【答案】D

【详解】解:追加前的平均数为:(5+3+6+5+10)=5.8;

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;

5出现次数最多,众数为5;

追加后的平均数为:(5+3+6+5+20)=7.8;

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;

5出现次数最多,众数为5;

综上,中位数和众数都没有改变,

故选:D.

15. “曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()

A. 依题意                      B. 依题意

C. 该象的重量是5040斤                         D. 每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【详解】解:根据题意可得方程;

故选:B.

16. 题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:,乙答:d=1.6,丙答:,则正确的是()

A. 只有甲答的对                               B. 甲、丙答案合在一起才完整

C. 甲、乙答案合在一起才完整                   D. 三人答案合在一起才完整

【答案】B

【详解】过点C作于,在上取

∵∠B=45°,BC=2,

∴是等腰直角三角形

若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC

通过观察得知:

点A在点时,只能作出唯一一个△ABC(点A在对称轴上),此时,即丙的答案;

点A在射线上时,只能作出唯一一个△ABC(关于对称的AC不存在),此时,即甲的答案,

点A在线段(不包括点和点)上时,有两个△ABC(二者的AC边关于对称);

故选:B

二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)

17. 如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是______.

【答案】

【详解】解:根据题意得:抽到6号赛道的概率是.

故答案为:

18. 如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则

(1)AB与CD是否垂直?______(填“是”或“否”);

(2)AE=______.

【答案】    ①. 是    ②. ##

【详解】解:(1)如图:AC=CF=2,CG=DF=1,∠ACG=∠CFD=90°, 

∴△ACG≌△CFD,

∴∠CAG=∠FCD,

∵∠ACE+∠FCD=90°,

∴∠ACE+∠CAG=90°,

∴∠CEA=90°,

∴AB与CD是垂直的,

故答案为:是;

(2)AB=2,

∵AC∥BD,

∴△AEC∽△BED,

∴,即,

∴,

∴AE=BE=.

故答案为:.

19. 如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=______;

(2)设甲盒中都是黑子,共个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有个白子,此时乙盒中有y个黑子,则的值为______.

【答案】    ①. 4    ②.     ③. 1

【详解】答题空1:

原甲:10

原乙:8

现甲:10-a

现乙:8+a

依题意:

解得:

故答案为:4

答题空2:

原甲:m

原乙:2m

现甲1:m-a

现乙1:2m+a

第一次变化后,乙比甲多:

故答案为:

答题空3:

原甲:m黑

原乙:2m白

现甲1:m黑-a黑

现乙1:2m白+a黑

现甲2:m黑-a黑+a混合

现乙2:2m白+a黑-a混合

第二次变化,变化的a个棋子中有x个白子,个黑子

则:

故答案为:1

三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20. 整式的值为P.

(1)当m=2时,求P的值;

(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.

【答案】(1)

(2)

【小问1详解】

解:∵

当时,

【小问2详解】

,由数轴可知,

即,

解得,

的负整数值为.

21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.



(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;

(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.

【答案】(1)甲(2)乙

【小问1详解】

解:甲三项成绩之和为:9+5+9=23;

乙三项成绩之和为:8+9+5=22;

录取规则是分高者录取,所以会录用甲.

【小问2详解】

“能力”所占比例为:;

“学历”所占比例为:;

“经验”所占比例为:;

∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3:2:1;

甲三项成绩加权平均为:;

乙三项成绩加权平均为:;

所以会录用乙.

22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如,为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.

【答案】验证:;论证见解析

【详解】证明:验证:10的一半为5,;

设“发现”中的两个已知正整数为m,n,

∴,其中为偶数,

且其一半正好是两个正整数m和n的平方和,

∴“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式,根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23. 如图,点在抛物线C:上,且在C的对称轴右侧.



(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;

(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为,.平移该胶片,使所在抛物线对应的函数恰为.求点移动的最短路程.

【答案】(1)对称轴为直线,的最大值为4,

(2)5

【小问1详解】

∴对称轴为直线,

∵,

∴抛物线开口向下,有最大值,即的最大值为4,

把代入中得:

解得:或,

∵点在C的对称轴右侧,

∴;

【小问2详解】

∵,

∴是由向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,

平移距离为,

∴移动的最短路程为5.

24. 如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求∠C的大小及AB的长;

(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据:取4,取4.1)

【答案】(1),

(2)见详解,约米

【小问1详解】

解:∵水面截线

在中,,,

解得.

【小问2详解】

过点作,交MN于D点,交半圆于H点,连接OM,过点M作MG⊥OB于G,如图所示:

水面截线,,

,,

为最大水深,

,且,

,即,即,

在中,,,

,即,

解得,

最大水深约为米.

25. 如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为,.

(1)求AB所在直线的解析式;

(2)某同学设计了一个动画:在函数中,分别输入m和n的值,使得到射线CD,其中.当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当时,只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;

②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.

【答案】(1)

(2)①,理由见解析②5

【小问1详解】

解:设直线AB的解析式为,

把点,代入得:

,解得:,

∴AB所在直线的解析式为;

【小问2详解】

解:,理由如下:

若有光点P弹出,则c=2,

∴点C(2,0),

把点C(2,0)代入得:

∴若有光点P弹出,m,n满足的数量关系为;

②由①得:,

∴,

∵点,,AB所在直线的解析式为,

∴线段AB上的其它整点为,

∵有光点P弹出,并击中线段AB上的整点,

∴直线CD过整数点,

∴当击中线段AB上的整点(-8,19)时,,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-7,18)时,,即,

当击中线段AB上的整点(-6,17)时,17=(-6-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-5,16)时,16=(-5-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-4,15)时,15=(-4-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-3,14)时,14=(-3-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-2,13)时,13=(-2-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-1,12)时,12=(-1-2)m,即m=-4,

当击中线段AB上的整点(0,11)时,11=(0-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(1,10)时,10=(1-2)m,即m=-10,

当击中线段AB上的整点(2,9)时,9=(2-2)m,不存在,

当击中线段AB上的整点(3,8)时,8=(3-2)m,即m=8,

当击中线段AB上的整点(4,7)时,7=(4-2)m,即(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(5,6)时,6=(5-2)m,即m=2,

当击中线段AB上的整点(6,5)时,5=(6-2)m,即(不合题意,舍去),

综上所述,此时整数m的个数为5个.

26. 如图,四边形ABCD中,,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,,DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,.

(1)求证:△PQM≌△CHD;

(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.

①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;

②如图2,点K在BH上,且.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;

③如图3.在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).

【答案】(1)见详解(2)①;

②;

【小问1详解】

∵,

则在四边形中

故四边形为矩形

在中,

∴,

∴;

【小问2详解】

①过点Q作于S

由(1)得:

在中,

平移扫过面积:

旋转扫过面积:

故边PQ扫过面积:

②运动分两个阶段:平移和旋转

平移阶段:

旋转阶段:

由线段长度得:

取刚开始旋转状态,以PM为直径作圆,则H为圆心,延长DK与圆相交于点G,连接GH,GM,

过点G作于T

设,则

在中:

设,则,,

,,

∵DM为直径

在中:

在中:

中:

∴,

PQ转过的角度:

s

总时间:

③旋转:

设,和中,

由:

得:

由:

即:

解得:

又∵,

解得:

旋转:

设,在和中,

由:

得:

由:

即:

解得:

又∵,

解得:,

综上所述:.

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