2023年山东济南中考数学试卷及答案热

2023年山东济南中考数学试卷及答案【热】

2023年山东济南中考数学试卷及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）

A.                                B.

C.                             D.

2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）

A.                                B.

C.                                 D.

3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）

A.                 B.                 C.                 D.

4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A.                                       B.

C.                                  D.

5. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A.                       B.   

C.                        D.   

6. 下列运算正确的是（　　　）

A.                                  B.

C.                                   D.

7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　）

A.                                 B.

C.                                 D.

8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　　）

A.                   B.                   C.                   D.

9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　）

A.                                B.

C.                                D.

10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：

①点，都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．

其中，正确结论的个数是（　　　）

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

11. 因式分解： =__________．

12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________．

13. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．

14. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部

分的面积为_________（结果保留）．

15. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

16. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：．

18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．

19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．

求证：．

20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；

（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．

（结果精确到，参考数据：，，，）

21. 2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：

A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．

下面给出了部分信息：

a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．

b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；

（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．

22. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求直径的长．

23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?

24. 综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

【类比探究】

（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．

【问题延伸】

当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．

（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．

25. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点

（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；

（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．

26. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

图1                   图2                       图3

（1）如图1，连接，求的度数和的值；

（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；

（3）如图3，当的最小值

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

【11题答案】

【答案】（x+4）（x-4）

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】0.35

【16题答案】

【答案】

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】，整数解为0，1，2

【19题答案】

【答案】详见解析

【20题答案】

【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为   

（2）没有危险,详见解析

【21题答案】

【答案】（1）36    （2）详见解析   

（3）15.5    （4）20百万

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元   

（2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元

【24题答案】

【答案】（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，；（4）

【25题答案】

【答案】（1），；   

（2）；   

（3）或

【26题答案】

【答案】（1），；   

（2）；   

（3）

本文来源：https://www.oubohk.cn/shuxue/624202/