2023年内蒙古通辽中考数学试题及答案推荐
初中学业水平考试（TheAcademicTestfortheJuniorHighSchoolStudents），简称“中考”，是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。以下是为大家整理的2023年内蒙古通辽中考数学试题及答案,欢迎品鉴!
2023年内蒙古通辽中考数学试题及答案
一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题：
①；
②；
③圆周角等于圆心角的一半；
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；
⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线，交于点O； （3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．
|
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________．
14．将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度．
15．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．
16．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动___________s．
17．某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为______
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18．计算：．
19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …… |
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
20．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）
21．党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查方式 | 抽样调查 | 调查对象 | ×××中学部分学生 |
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时以上 B．6-8小时 C．4~6小时 D．0~4小时 |
| ||
请解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
(2)求图2中扇形A所占百分比；
(3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；
(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．
(1)如图1，当点M在上时，___________度；
(2)改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由．
23．如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，求的半径．
24．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
25．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
9．A
10．D
11．B
12．C
13．5
14．105
15．
16．1
17．
18．0
19．(1)一
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
故第一步错误．
故答案为：一．
（2）解：
．
20．B处距离灯塔P大约有．
21．(1)300
(2)
(3)320
(4)
22．(1)30
(2)，理由见解析
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)的半径为．
【详解】（1）证明：∵，，
∴；
（2）证明：连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
24．(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨
(2)当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．
25．(1)，
(2)
(3)的值为或．
26．(1)
(2)①②或
