[数学史上的三次危机]架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁

[数学史上的三次危机]架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁

　　作者：龚运勤1，唐振球2
　　
　　（1．怀化学院数学与应用数学系，湖南怀化418008；2．怀化市教育科学研究院，湖南怀化418008）
　　
　　摘要：中学数学史教育出现“高评价、低应用”现象，主要原因是中学教师数学史教育水平“先天不足”、“后天缺乏”，以及数学史融入教材方式欠佳等，这在一定程度上造成学生对数学学习兴趣不高，数学学业成绩不理想，要改变以上现状，关键应加强中学教师职前、职后数学史教育培训，采用发生教学法，将数学史融入课堂教学，提高学生的学业成绩．
　　
　　关键词：数学史：数学学习兴趣；数学学业成绩；发生教学法
　　
　　1学生数学史学业成绩不理想
　　
　　1.1数学史教育“高评价低应用”
　　
　　自2006年以来的五年间，在《数学教育学报》上发表的有关数学史方面的论文有26余篇，内容涉及数学史在数学教育中的教育价值的研究，数学史与数学教育整合的研究，数学史融入数学教学模式及案例的研究，数学史与中小学数学教育的现状研究等，中国一些知名的学者对数学史在数学教育中的作用也有过精辟的阐述，如数学史家李文林认为数学史对数学教育的意义在于：(1)有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解；(2)有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维；(3)有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力；(4)有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的科学精神，
　　
　　新课程强调：让学生体验数学发现和创造的历程，发展创新意识，激发数学学习兴趣c]】．教育部2003年制订的《普通高中数学课程标准》中指出，提升教学品质的有效手段之一是运用数学史．在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用【l】．数学史作为选修课程已经进入高中数学课程选修系列3中，中学数学新课程教材也都融入了一定量的数学史料，不同版本的7～9年级教材基本都有15处左右的数学史料．这些都说明中国的数学课程专家对数学史教育价值和作用的重视．
　　
　　数学史融入中学数学课堂教学的现状又如何呢？研究者每年都要下到中学一线指导大四毕业班学生的教育实习工作，借此机会走访调查了不少学校的教师和学生，发现尽管大部分数学教师认识到数学史在提升学生学习数学的兴趣、帮助学生加深对数学的理解等方面的价值，也普遍赞同将数学史融入课堂教学，但是，实际教学中数学史的应用却不尽人意，除了极其少数教师能应用数学史外，绝大部分教师几乎不用，尤其是含有数学史专题的高中数学选修系列3课程几乎没有被开设，来自华南师范大学王海青2008年的硕士学位论文《高中数学选修系列3、4的教材内容编写与实施状况探究》【2】，以广东省经济发达地区，师资力量相对较强的学校为样本进行了调查，结果显示：大部分学校未开设选修系列3的课程，个别开设了的学校课时也严重不足，来自内蒙占师范大学包吉日木图2007年的硕士论文《中学数学教学中融入数学史的调查研究》[3】，来自首都师范大学朱国2005的硕士论文《关于“数学史应用于数学教育”的调查研究》【4】也有类似结论．
　　
　　以上事实表明，数学史虽然在数学课程标准和教材中都有明确的要求，但在实际课堂教学中却几乎没有融入，即存在“高评价，低应用”、理论层面和实践操作层面相脱离的现象．
　　
　　1.2中学生数学学业成绩和学习兴趣令人担忧
　　
　　在数学史“高评价，低应用”的同时，教师们习惯于把时间花在学生掌握解题技能、技巧，死记硬背上，以为这样的考试效果立竿见影，殊不知随着学习内容的加深和学习难度的增大，越来越多的学生陷入了“知其然，不知其所以然”的状况，对数学失去兴趣的人越来越多（见文[5]），对问题的一知半解，使学业成绩不理想，逐步影响了学习的自信心，导致学习困难生越来越多，面对大量的学习困难生，教师们又在不停的为其补课，占用学生周六、周日的时间，与此同时，校外的家教辅导班等也应运而生，形成教师喊累，学生喊苦，学业成绩不达标的恶性循环局面，
　　
　　以下是近年来调查的湖南怀化市、县、乡镇一些学校的初、高中生的数学学习成绩，见表1至表6．
　　
　　表l2008年11月中方一中期中考试成绩统计表[6]
　　

　　学业成绩不达标现象严重，两极分化突出，这样的学业成绩是极不理想的，这样的数学基础也是不扎实的，是令人担忧的．
　　
　　1.3数学史教育的缺失
　　
　　姜伯驹先生谈数学课程改革时强调“初中是一个理性与思想的启蒙教育阶段，能否有理性地、有思想地启蒙是这个时期教育的关键”[8]．“中小学教育在一定程度上比大学更重要”，“为了‘人人都能学’而降低要求，那普及教育干什么，普及教育的目的是为了提高全民素质，而不是降低要求．不能曲解了‘普及’的含义，如果普及了以后反而降低了，那么这种普及是一种倒退”[8]．其实，课程标准对数学教育的要求没有降低，反而拔高了，提出了培养学生创新能力的要求，而创新是建立在扎实的基础上的，数学学业成绩在很大程度上反应了学生数学基础的掌握程度，为了“普及”，使“人人都能学”好数学，就必须提高学生对数学学习的兴趣，在学习过程中“兴趣”是学习动机中最现实最活
　　
　　跃的成分，学生一旦形成学习数学的兴趣，他们对数学知识会牢牢的记住，同时产生愉快、满足和欢喜的学习情感态度，推动学生进行主动的数学学习活动．
　　
　　尽管导致学生数学学业成绩不理想的原因是多方面的，有教材的原因，有教师的原因，有学生的原因等，但是“缺乏数学学习兴趣以及对学习数学的能力自信不足是导致中学生数学学业不良的重要原因之一”[7]，教师如何使用教学材料，如何合理启发学生对数学学习的兴趣是关键因素，
　　
　　新课程要求教师授课“要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习活动，提供学生亲身感受、体验的机会”【l】，这为数学史融入课堂教学提供了理论依据，它能激发学生的学习兴趣，加深对数学概念、方法和思想的理解，增强学习数学的动力．因此，数学史融入课堂教学的缺失是造成目前中学生对数学学习的兴趣普遍较低，学业成绩不理想的一个重要原因．
　　
　　2数学史教育“高评价低应用”的主要原因
　　
　　2.1中学教师数学史教育水平“先天不足”
　　
　　中学数学教师，尤其是中老年教师，大学期间没有学习数学史课程，尤其是地方本科院校毕业的教师，全国有数学专业的大专院校（包括教育学院）中有一半以上仍与数学史教学无缘，其中包括专门培养和培训中学教师的师专、教育学院．即使在师范大学中，数学史仍只是数学系高年级的选修课或讲座，开必修课的只是个别情况【9】．1999年《数学与应用数学专业教学规范》中已明确将“数学史”列入专业必修课，但数学史与数学教育被列为第4组，而各校可根据不同的培养方向，在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门，这就必然存在着不选取第4组或即使选取第4组，仍不选数学史的情况【9]．长期以来，国内既无规范的教学计划，也无统一的教学大纲，各校数学史课程是否开设，开多少学时，讲授什么具体内容，完全因地、因人而定[9]．以怀化学院为例，在2002年以前是一所地方专科学校，没有开设数学史课程，升本后，近3年仅开设了数学史专题讲座，并未纳入必修课程，造成学生对数学史料本身的欠缺，直接影响到中学数学史课程的开设和融入．
　　
　　2.2中学教师数学史教育水平“后天缺乏”
　　
　　首先，由于新教材对数学史的内容和要求都有明显增强，因此必须提高现有中学数学教师的数学史教育水平，对他们进行这方面的培训，需要很大数量的数学史专业师资，而目前还不能达到这一要求，其次，具有教育特色的“数学史”课程教材匮乏，现有各种介绍数学史的有关书籍和教材，大都不是为中学数学教育而写的，内容或深或浅，或多或少，一般都没配有思考题和作业，这就给选用者造成不少困难，再次，提供给中学教师的如何将数学史融入到教学中的方法以及相关的参考资料也是很少的，且不系统，不完善．
　　
　　2.3数学史融入教材方式欠佳
　　
　　数学新教材除增加“数学史选讲”专题在高中选修系列3外，初、高中各册教材中也包含一些数学史料，但编排方式单一，体现方式主要是阅读与思考、历史图片、历史注解、数学家故事简介及名题欣赏等，其中以附于单元（章节）末的阅读材料形式出现的居多．即以显性方式融入教材，而真正与数学教学内容有机结合的隐性融入不多见，导致教师由于教学任务紧迫、考试压力等原因，而将其束之高阁．
　　
　　3架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁
　　
　　发生教学法是数学史融入数学教育的一种教学方式．它要求教师了解所教主题的历史，理解该主题历史进化的关键步骤，因此，教师采用发生教学法授课是将数学史融入课堂教学的最佳途径．
　　
　　发生教学法主张只有当主体产生足够的动机，或只有在主体心理发展的某个适当时间，才开始让他们学习某个主题，也就是说，当主体面对一些用已有知识无法解决的问题，感到有学习新方法或理论的必要性时，教师才开始讲授这种新的方法或理论．而历史的演变帮助人们认识到问题产生的背景、难点及数学上的伟大突破．只有懂得这些，才能说懂得数学，才能学会数学[10]，运用在历史进程中充当原型的例子，使学生有机会理解引入一个新概念、理论、方法或证明背后的动机，从而以更深刻的方式抓住它的内容，另外，在这种氛围中学生能受到鼓励，容易产生猜想[9]，
　　
　　中国数学家严士健先生也指出：生动活泼地向中学生讲解数学的发展道路和数学思想的发生和发展过程是基础数学教育的重要任务，发生教学法强调数学知识产生的历史动机和生发过程，以及学生学习动机的激发，符合数学新课程标准强调：“要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习活动，提供学生亲身感受、体验的机会【1】”的理念．发生教学法从丰富的数学史料库中采撷推动特定主题演化的关键问题并按从易到难的序列排列，创设具有数学真实的问题情境，避免了“为情境而情境”及经不住推敲的“问题情境”等弊端，使新课标指出的“应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学训练系统，要向学生提供丰富的学习资源”【11的理念落到实处，
　　
　　运用发生教学法讲解相关数学定理、法则推导过程，让学生了解每一个定理、公式、定义等的来龙去脉，使学生深刻领会其中蕴含的数学思想方法，通过对数学知识产生的数学家的处理数学问题的观照，引领学生对知识及其形成知识的方法的观察与操作，分析与比较，猜想与验证，探究与联
　　
　　想等多种途径的介入，就能以课本的知识点为支点，生成许多新知识，新方法，新结论，从而灵活正确地解答数学问题，学生的学业成绩提高了，有了成功的感觉和欢乐，自然对数学的学习兴趣和积极性会大大提高，长期强化这种意识，学生也就会在慢慢地将数学思想方法溶入到其认知结构体系中．
　　
　　例如在教学勾股定理的教学过程中运用发生教学法，系统、详细地向学生讲述中国数学家关于勾股定理的研究过程和成就，让学生领会“出入相补”原理证明勾股定理的过程，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文一化内涵，那么像这样的命题：“若为a，b为正数，且，，是一个三角形三边的长，那么这个三角形的面积等于”又岂能在638位初二至高二的学生中，仅19人解答正确，其中利用算法解决的有15人，构造几何图形的仅仅只有4人呢[IIJ?如果学生对勾股定理的学习真正领悟的话，那么一看到已知，，的形式，便会自觉联想到它们分别是3个直角三角形的斜边，‘出入相补’，构图思考，发现边之间的规律，拼凑成“镂空”的矩形，转化求积，问题被很快算出[11]．
　　
　　要把数学史与数学知识的教学作为一个整体．在日常教学工作中教师要把有利于学生对数学本质的理解作为整合数学史料与数学教学内容的基本原则，以教育价值为取材标准，撰写与数学教学内容相对应的数学发展史的教案．
　　
　　然而，要达到这一目标要求，却是一项非常艰巨和长期的工程，首先必须改革当前高师院校数学教育专业的课程设|置，把数学史列为必修课程，其次需要数学史家、数学教育家、教材编写者和广大一线数学教师共同探讨数学史融于数学课程的最佳方案，编写新的教材和参考资料，再次需要加强教师职前职后数学史教育教学培训，使得教师能得心应手地处理数学史知识，掌握其教学方法．
　　
　　将数学史融入日常课堂教学，架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁，是数学教育改革的一项重要任务，也是一个系统工程，让我们怀着以“救救孩子”的高度责任感，坚持不懈共同努力．（摘自《数学教育学报》2011第6期）

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