【浮力公式】浮力

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【教学结构】

 

 


    浮力是力学的重要内容,是前面几章知识的综合应用,也是学习研究物理问题的方法的进一步提高,因此这一章是力学的重点。

    一、正确理解浮力的概念

⒈浸在液体里的物体受到液体的向上托的力叫浮力。浮力是浸在液体中的物体与液体的相互作用,所以浮力的施力物体是液体。

⒉浮力产生的原因是:浸在液体中的物体,各个面都要受到液体的压强,前后左右四个面的对应部分的液体深度不同,所以液体作用在这四个面上的压力彼此平衡,唯有上、下两个面所处的深度不同,h2>h1,所以压强P2=rgh2>P1=rgh1,则下表面的受向上的压力F¢大于上表面受到的向下的压力F,即F¢=P2žS>F=P1S,而上下压力之差就是物体在液体中受到的浮力。F浮=F¢-F。(如图1所示)

⒊浮力的方向总是竖直向上的。

⒋浸在气体中的物体也受到浮力。气体对物体上下表面的压力差就是物体在气体中受到的竖直向上的浮力。

    二、正确理解阿基米德原理

    浸入液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。这就是阿基米德原理。它的数学表达式是:F浮=G排=r液gV排。对阿基米德原理及其公式,应注意以下几点:

⒈阿基米德原理阐明了浮力的三要素:浮力作用在浸入液体(或气体)里的物体上,浮力的方向是竖直向上的;浮力的大小等于物体排开液体(或气体)受到的重力,即F浮=G排液。

⒉“浸入”的含义,是指物体“部分进入”或“浸没”在液体中两种情况下。这两种情况下,排液体积不同,前一种情况V排<V物,后一种情况V排=V物。阿基米德原理对这两种都是适用的。

⒊公式中的“排开液体的体积”即V排和物体的体积V物,它们在数值上不一定相等。当物体浸没在液体里时,V排=V物,此时,物体在这种液体中受到浮力最大。如果物体只有一部分体积浸入液体里,则V排<V物,这时V物=V排+V露。当液体的密度r一定时,根据F1=r液gV排,物体排开液体的体积小,物体受到的浮力就小;物体排开液体的体积大,物体受到的浮力就大。物体受到的浮力跟它排开液体的体积成正比,由此看出浮力的大小跟物体体积的大小无关。

⒋根据阿基米德原理公式F1浮=r液gV排,当物体排开液体的体积V排一定时,浮力的大小跟液体的密度成正比,即浮力的大小跟液体的密度r液,物体排开液体的体积V排有关,而与物体自身的重力、体积、密度、形状无关。当浸没在液体里物体受到的浮力大小也不随物体在液体中的深度的变化而改变。

⒌如果物体在液体内与容器底部紧密接触,不能形成向上向下的压力差,则物体所受的浮力为零。

⒍阿基米德原理也适用于气体,F浮=r气gV排,而且浸在大气里的物体,V排=V物。

 

【解题点要】

    例1:边长5厘米的正方体,浸没在水中,下表面距水面15厘米处,求出该物体受到的浮力。

分析与解:此题可以用两种方法求解:方法一:根据浮力产生原因求浮力:F浮=F向上-F向下。

    方法二:应用阿基米德原理求浮力:F浮=r水gV排,在求解过程中,一定要弄清各物理量的含义及单位。

方法一:由题意可知:下表面距水面深h2=15厘米,上表面距水面h1=10厘米,

解:F浮=F向上-F向下=P2žS-P1žS=r水žgh2žS-r水žgh1žS

           =r水gS(h2-h1)=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(5×10-2米)2×(5×10-2米)

           =9.8×103千克/米3×1.25×10-4米3=1.225牛

方法二:根据阿基米德原理:

F浮=r水žgV排=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(5×10-2)3米3

       =1.225牛

    答:该物体受到的浮力大小为1.225牛顿。

    点评:在求解物理计算题时,一定要写清物理公式,带原始数据的国际单位,最后要写清答的内容。一题多解,是今后做题常会遇到的,通过此题,我们已经总结出了求浮力的两种方法。

    例2:体积是0.002米3的铝块,当它的一半体积浸没在水中时,铝块受到的浮力是多少牛?

当它全部浸入酒精中时,受到的浮力又是多大?

(r酒=0.8×103千克/米3,r铝=2.7×103千克/米3,g取10牛/千克)

    分析与解:此题是应用阿基米德原理求浮力,因此,在应用该原理解题时,一定要注意,公式中的r是液体的密度而不是物体的密度;V是排开液体的体积,而不是物体的体积。

    解:F浮1=r水žgV排1=1.0×103千克/米3×10牛/千克××0.002米3=10牛

         F浮2=r酒gV排2=0.8×103千克/米3×10牛/千克×0.002米3=16牛

    答:铝块在水和酒精中受到的浮力分别是10牛和16牛。

    例3:体积相同的铁球、铝块和木块,浸在液体中的情况如图3所示,则比较它们受到的浮力(  )

    A.铁球受到的浮力最大               B.铝块受到的浮力最大

    C.木块受到的浮力最大               D.它们受到的浮力一样大

    分析与解:根据阿基米德原理F浮=r液gV排可知,物体受到浮力大小由两个因素决定,一是液体的密度r液,二是排开液体的体积V排。铁球、铝块、木块浸在同一种液体中,r液相同,且它们的体积相同,全部浸没在液体中V排=V物,因此它们排开液体的体积相同,所以铁球、铝块、木块受到的浮力一样大。正确答案应为“D”。

    例4:弹簧秤下挂一金属块,当金属块浸没在水中时,弹簧秤的示数是29.4牛,这个金属块所受的重力是多少牛。(已知金属的密度是7.0×103千克/米3)

    分析与解:关于解浮力问题一般步骤是:⑴通过审题明确研究对象,确定它所处的状态。若物体浸没在液体中,V排=V物;若物体浮在液面上,V排<V物。⑵分析研究对象的受力情况,画出力的示意图。⑶根据力的平衡原理列方程,解方程。

    此题中弹簧秤下面挂着的金属块是研究对象。当它浸没在水中时,受到浮力、拉力和重力的作用。其中金属块受到 的拉力的大小等于弹簧秤的示数。如图4所示,因为金属块静止,则G金=F浮+F拉。∵金属块全部浸入在水中,∴V排=V金。而G金=r金gV金,F浮=r水gV排,将数值代入就可求出金属块重力。

    解:∵金属块静止,∴F浮+F拉=G金

                         r水gV排+29.4牛=r金gV金

        ∵V排=V金     r金gV金-r水gV排=29.4牛

                       V金(r金g-r水g)=29.4牛

        ∴  

 

       ∴G金=m金g=r金V金g=7.0×103千克/米3×0.5×10-3米3×9.8牛/千克=34.4牛

    答:金属块所受的重力是34.3牛。

    点评:在求解浮力问题时,涉及的概念、规律多,知识的综合性强,所以在解有关浮力问题时,要注意归纳解决方程,明确解决解题思路和解题步骤,尤其要掌握对研究对象的受力分析,并且根据力的平衡原理列出方程。本例题就是根据力的平衡原理求解的,与此同时我们又总结出求浮力的第三种方法,即根据力的平衡原理求浮力。挂在弹簧秤下的物体浸入液体中静止时,受三力平衡,即G物=F浮+F拉,F浮=G物-F拉。

 

z【课余思考】

    有一个物体为V的立方体和一个同体积的正四棱台,当立方体完全浸没在液体中且底面与容器底部密合,所受浮力为多大?若将正四棱台倒放在同一液体中,底面与容器底部密合,且液面刚好和上表面相平,此时物体所受浮力又为多大?(若r液=r水)见图5所示。

 

【同步练习】

⒈把两个质量相同的铁球和铝球,分别挂在弹簧上,然后将它们全部浸入水中,则弹簧秤的示数(  )

A.挂铁球的大                   B.挂铝球的大                   C.两只弹簧秤的示数相等

⒉有一个金属球,在空气中称时,弹簧秤的示数是15牛,浸没在水中称时,弹簧秤的示数是3.5牛,已知该金属的密度为2×103千克/米3,g取10牛/千克,求:⑴这个金属球的体积多大?⑵这个金属球是空心的还是实心的?⑶如果是空心的,空心部分的体积多大?

⒊一物体质量是500克,将物体的1/4浸没在水中时,物体受的浮力是3牛,求:⑴物体的总体积;⑵物体的密度(g取10牛/千克)

⒋一个密度为0.6×103千克/米3的木块,体积为10分米3,用绳系在容器底,向容器内注入水,若使木块的1/5露出水面,求此时绳对木块的拉力是多少?

⒌氢气球体积为1500米3,球壳和吊篮总重2500牛。已知氢的密度为0.09千克/米3,空气密度为1.29千克/米3。问这个气球能吊起重为10000牛的器材吗?

参考答案:

    ⒈A;⒉V金=1分米3;空心的;V空=0.25分米3;⒊V物=1.2×10-4米3,r物=0.42×103千克/米3;⒋0.20牛;⒌∵F浮>G总,所以气球能吊起重10000牛的器材。


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