【向量为什么没有除法】有没有向量的除法？
向量是中学数学比较重要的一个内容，是继实数以后一种新的量。我们知道向量有加减法，向量有数乘、点乘和叉乘多种运算，唯独向量没有除法运算。这未免有些遗憾。我相信很多中学生都想过这样的问题，向量到底有没有除法运算？先不说到底有还是没有，学夫子在这里没有准备介绍中学生没有接触过的新内容，对于这样一个书本没有介绍但是我们又很想知道的问题，我们完全可以按照自己的思路去创造，完全当做当今数学就发展于此，一切都等待我们自己去创造，管他对还是不对！只要我觉得有道理即可。
都知道实数运算里乘法除法是一对，所以我们希望能从向量的乘法里去创造向量的除法。第一个想到的应该就是向量共线定理。
a=λb，(默认a和b在本文表示向量)。看见这个显然就能想到：
a/b=λ
不过显然这种方法非常遗憾，因为只有当a和b的坐标成比例的时候，这个才有效。看来这个方法失败，也就是想定义向量比值为一数值的思路失效，于是我们转而令一思路：能不能定义向量比值还是一个向量的运算？由于向量的叉乘里没有明确的坐标运算公式(有是有，不过涉及到线性代数)，所以直接的定义看来也不行。不过有一个工具在这里帮了大忙，那就是复数，我们知道复数和向量是一一对应的，能不能从复数的运算中寻找答案？
1：复数的除法仍然是复数
按照这个思路，我们就有了复数的除法公式，按照向量和复数一一对应的思想，我们就完全可以定义向量的除法运算了：
设a=(p,q),b=(r,s)，则：
看来蛮有道理，细细看看分子分母，分母是"b|2，横坐标的分子是a和b的数量积，纵坐标的分子是a和b的叉乘的模。向量的除法同时包含了向量的点乘和叉乘，无不妙哉。
2：向量除法的性质：
经过简单的运算，我们可以发现我们刚刚建立的向量除法公式有更多精巧之处：
A：a和b的商的模等于a和b模的商
B：a和b的商所得向量的倾斜角等于a的倾斜角减去b的倾斜角。
这个要验证就很简单，a的倾斜角的正切值就是p/q，b的倾斜角的正切值就是s/r，则他们的商的向量倾斜角为：
于是得证。就我们自己创造的这个除法，还有很多有趣的东西可循，大家不妨从不同的角度去看，比如特殊化等等。当碰到一个未知的东西，而我们又迫切想知道，这时候你就不必去等什么书本来给你介绍，能课外寻找就寻找，不能寻找，自己创造，如果你发现你在毫无预知的情况下创造出了哪怕和前人已知的东西，你也一样伟大。尽管这种伟大没人承认，但是，自己觉得伟大就行。
文章来源：学夫子数学博客
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向量有除法吗 向量除法公式
