[高等数学和微积分的区别]高等数学微积分的创立者及其先驱

[高等数学和微积分的区别]高等数学微积分的创立者及其先驱

　　牛顿——科学巨擘
　　
　　Newton,lsaac
　　
　　(1643~1727)
　　
　　数学和科学中的巨大进展,几乎总是建立在做出一点一滴贡献的许多人的工作之上.需要一个人来走那最高和最后的一步,这个人要能够敏锐地从纷乱的猜测和说明中清理出前人的有价值的想法,有足够的想象力把这些碎片重新组织起来,并且足够大胆地制定一个宏伟的计划.在微积分中,这个人就是牛顿.
　　
　　牛顿(Newton,lsaac)1642年12月25日生于英国林肯郡的一个普通农民家庭.父亲在他出生前两个月就去世了,母亲在他3岁时改嫁,从那以后,他被寄养在贫穷的外祖母家.牛顿并不是神童,他从小在低标准的地方学校接受教育,学业平庸,时常受到老师的批评和同学的欺负.上中学时,牛顿对机械模型设计有特别的兴趣,曾制作了水车、风车、木钟等许多玩具.1659年,17岁的牛顿被母亲召回管理田庄,但在牛顿的舅父和当地格兰瑟姆中学校长的反复劝说下,他母亲最终同意让牛顿复学.1660年秋,牛顿在辍学9个月后又回到了格兰瑟姆中学,为升学做准备.
　　
　　1661年,牛顿如愿以偿,以优异的成绩考入久负盛名的剑桥大学三一学院,开始了苦读生涯.大学期间除了巴罗(Barrow)外,他从他的老师那里只得到了很少的一点鼓舞,他自己做实验并且研读了大量的自然科学著作,其中包括笛卡尔(Descartes)《哲学原理》,伽利略(Galileo)的《恒星使节》与《两大世界体系的对话》,开普勒(Kepler)的《光学》等的著作.大学课程刚结束,学校因为伦敦地区鼠疫流行而关闭.他回到家乡,度过了1665年和1666年,并在那里开始了他在机械、数学和光学上伟大的工作.由观察苹果落地,他发现了万有引力定律,这是打开那无所不包的力学科学的钥匙.他研究流数法和反流数法,获得了解决微积分问题的一般方法.他用三棱镜分解出七色彩虹,做出了划时代的发现,即象太阳光那样的白光,实际上是从紫到红的各种颜色混合而成的.“所有这些”牛顿后来说:“是在1665和1666两个鼠疫年中做的,因为在这些日子里,我正处在发现力最旺盛的时期,而且对于数学和(自然)哲学的关心,比其他任何时候都多”.后世有人评说:“科学史上没有别的的成功的例子能和牛顿这两年黄金岁月相比”.
　　
　　1667年复活节后不久,牛顿回到剑桥,但他对自己的重大发现却未作宣布.这年的10月他被选为三一学院的初级委员.翌年,获得硕士学位,同时成为高级委员.1669年,39岁的巴罗认识到牛顿的才华,主动宣布牛顿的学识已超过自己,欣然把路卡斯(Lucas)教授的职位让给了年仅26岁的牛顿,这件事成了科学史上的一段佳话.
　　
　　牛顿是他那个时代的世界著名的物理学家、数学家和天文学家.牛顿工作的最大特点是辛勤劳动和独立思考.他有时不分昼夜地工作,常常好几个星期一直在实验室里度过.他总是不满足自己的成就,是个非常谦虚的人.他说:“我不知道,在别人看来,我是什么样的人.但在自己看来,我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现”.
　　
　　在牛顿的全部科学贡献中,数学成就占有突出的地位,这不仅是因为这些成就开拓了崭新的近代数学,而且还因为牛顿正是依靠他所创立的数学方法实现了自然科学的一次巨大综合而开拓了近代科学.单就数学方面的成就而言,就使他与古希腊的阿基米德、德国的“数学王子”高斯一起,被称为人类有史以来最杰出的三大数学家之一.
　　
　　微积分的发明和制定是牛顿最卓越的数学成就.微积分所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题和函数的极大、极小值问题等,在牛顿之前就已经受到人们的研究.17世纪上半叶,天文学、力学与光学等自然科学的发展使这些问题的解决日益成为燃眉之急.当时几乎所有的科学大师都竭力寻求有关的数学新工具,特别是描述运动与变化的无穷小算法,并且在牛顿诞生前后的一个时期内取得了迅速的发展.牛顿超越前人的功绩是在于他能站在更高的角度,对以往分散的努力加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普遍的算法——微分与积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最后的也是最关键的一步,为其深入发展与广泛应用铺平了道路.
　　
　　牛顿将毕生的精力献身于数学和科学事业,为人类做出了卓越的贡献,赢得了崇高的社会地位和荣誉.自1669年担任路卡斯教授职位后,1672年由于设计、制造了反射望远镜,被选为英国皇家学会的会员.1688年,被推选为国会议员.1697年,发表了不朽之作《自然哲学的数学原理》.1699年任英国造币厂厂长.1703年当选为英国皇家学会会长,以后连选连任,直至逝世为止.1705年被英国女王封为爵士,达到了他一生荣誉之巅.1727年3月31日,牛顿在患肺炎与痛风症后溘然辞世,葬礼在威斯特敏斯特大教堂耶路撒冷厅隆重举行.当时参加了牛顿葬礼的伏尔泰(F.M.A.Voltaire)“看到英国的大人物都争相抬牛顿的灵柩”感叹说:“英国人悼念牛顿就像悼念一位造福于民的国王”.诗人波普(A.Pope)三年后在为牛顿所作的墓志铭中写下了这样的名句:
　　
　　自然和自然规律隐藏在黑夜里,
　　
　　上帝说:降生牛顿!
　　
　　于是世界就充满光明.

[NextPage]
　　
　　柯西——业绩永存的数学大师
　　
　　AugustinLouisCauchy
　　
　　(1789~1857)
　　
　　柯西(Cauchy,1789—1857)是法国数学家、物理学家.19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,内容丰富,应用非常广泛,与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格.为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西.
　　
　　柯西1789年8月21日出生于巴黎.父亲是一位精通古典文学的律师,与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切.柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏,并预言柯西日后必成大器.拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”,以便他的爱好不致把他引入歧途.父亲因此加强了对柯西的文学教养,使他在诗歌方面也表现出很高的才华.
　　
　　1807年至1810年柯西在工学院学习.曾当过交通道路工程师.由于身体欠佳,接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告,放弃工程师而致力于纯数学的研究.柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念,并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系.这是微积分发展史上的精华,也是柯西对人类科学发展所做的巨大贡献.
　　
　　1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻画,后经魏尔斯特拉斯改进,成为现在所说的柯西极限定义或叫定义.当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义.他对微积分的解释被后人普遍采用.柯西对定积分作了最系统的开创性工作,他把定积分定义为和的“极限”.在定积分运算之前,强调必须确立积分的存在性.他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理.通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述.从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念,运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科.
　　
　　数学分析严谨化的工作一开始就产生了很大的影响.在一次学术会议上柯西提出了级数收敛性理论.会后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛.
　　
　　柯西在其它方面的研究成果也很丰富.复变函数的微积分理论就是由他创立的.在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面,也有突出贡献.柯西的数学成就不仅辉煌,而且数量惊人.柯西全集有27卷,其论著有800多篇.在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家.他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中.
　　
　　作为一位学者,他思路敏捷,功绩卓著.从柯西卷帙浩大的论著和成果,人们不难想象他一生是怎样孜孜不倦地勤奋工作.但柯西却是个具有复杂性格的人.他是忠诚的保王党人,热心的天主教徒,落落寡合的学者.尤其作为久负盛名的科学泰斗,他常常忽视青年学者的创造.例如，由于柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性的论文手稿,造成群论晚问世约半个世纪.
　　
　　1857年5月23日柯西在巴黎病逝.他临终的一句名言“人总是要死的,但是,他们的业绩永存”长久地叩击着一代又一代学子的心扉.

[NextPage]
　　
　　费尔马
　　
　　PierredeFermat
　　
　　(1605~1665)
　　
　　费尔马（Fermat，Pierrede），法国数学家。1601年8月20日生于法国南部图卢兹附近的博蒙一德洛马涅；1665年1月12日卒于法国卡斯特尔。
　　
　　费尔马出身于皮革商人家庭，他的祖义、父亲、叔父都从事商业，他的父亲还是当时第二执政官，经办了一个生意兴隆的皮革商行。他的母亲曾在长袍贵族议会中任职。费尔马于1631年6月1日和他母亲的堂妹结婚，生育了两个儿子和三个女儿。
　　
　　费尔马的童年和少年时代是在波蒙特渡过的，在家乡上完中学后，可能进入图卢兹大学。17世纪20年代的后期他曾在波尔多度过了相当长的一段时间，就在这一时期他对数学发生了兴趣，深入地研究过F.韦达的著作。费尔马在1631年5月1日获奥尔良大学民法学士学位。
　　
　　费尔马以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员，并享有长袍贵族的特权。他不但有丰富的法律知识，而且是一个博览群籍、识多见广的学者。虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而使他不仅能精心研究韦达的著作，且能深入钻研对那些古典的数学著作。例如，阿基米德、阿波罗粤斯、丢番图、帕普斯等人的作品。他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分的先驱者；他和帕斯卡共同开创了概率论的早期研究；他是近代数论的开拓者。
　　
　　费尔马性情谦抑，好静成癖。他对数学的许多研究成果，往往以没有给出证明断言写在他阅读过的书籍的边缘或空白处，或者写在给朋友的一片信笺中，也有一些是散放在早纸堆里的。他从未想出版，而且固执地拒绝编辑他的文章或以他的名字发表。他曾多次阻止过别人把他的结果付印。他对已完成的工作不再感兴趣，所以常常很随便地将自己的文章送给朋友而不留底稿。费尔马生前也以表过几篇文章，但都是在他要求匿名的条件下发表的，并且要求勿需做祥细明暸的解释。他的匿名以及拒绝发表不但使他当时研究的成就无缘扬名于世，并且使他暮年脱离了研究的主流。直到他去世，后人才把他的成果汇集成书，这本书后来罕见于世，直到1853年E.布拉兴重新加以注释，才在巴黎出版，18世纪，费尔马还不太有名，但进入19世纪中叶，由于对数论的重新研究，数学家和数学史专家对费尔马及著作产生了浓厚了兴趣，世人也争先发表和研究费尔马的著作。

[NextPage]
　　
　　刘维尔
　　
　　JosephLiouville
　　
　　(1809~1882)
　　
　　刘维尔(Liouville,Joseph),法国数学家。1809年3月24日生于法国加来海峡省圣粤梅尔；1882的9月8日卒于巴黎。
　　
　　刘维尔幼时先后就学于科梅西和土尔。1825年他来到巴黎综合工科学校学习，1827年11月转入桥梁与公路学校，1831年获学士学位。1833-1838年间，刘维尔曾在成立不久的中央高等工艺制造学校讲授数学和力学，但内容均为初级的。为使自己的教学工作保持在大学水平上，他在1836年攻取了博士学位。
　　
　　为适应法国数学研究的需要，刘维尔在1836年1月创办《纯粹与应用数学杂志》，并亲自主持了前39卷的编辑出版工作。该杂志刊登纯粹、应用数学领域所有分支的论文，记录了19世纪中期的40年里数学活动的一部分重要内容，被后人称为《刘维尔杂志》。
　　
　　刘维尔不仅与当时一些重要的数学家保持着密切联系并定期发表他们的成果，而且热心地以年轻学者进行指导，为他们发表著作提供机会。最值得一提的当属他编辑发表E.伽罗瓦的文章。1832年5月，伽罗瓦在决斗中被杀，刘维尔整理了他的部分遗稿并刊登在1846年的《纯粹与应用数学杂志》上，他在代数方面的独创性工作才得以为世人所知。
　　
　　1838年，刘维尔接替马蒂厄成为综合工科学校的分析与力学课教席，一直工作到1851年他转入法兰西学院任数学教席为止。1839年6月和1840年，他又先后被推举为巴黎科学院天文学部委员和标准计量局成员，定期参与这两方面的活动。刘维尔的学术活动在法国革命期间稍有中断。1848年4月23日，他入选立宪会议，是默尔特行政区的代表之一，次年5月竞选议员失败，他的政治活动遂告结束。
　　
　　1851年来到法兰西学院后，刘维尔的教学工作相当自由，有更多的时间展开自己的研究工作，广泛与他人探讨。他在此职位上一直工作到1879年。不过从1875年他退出《纯粹与应用数学杂志》的编辑工作后，便不再发表著作，也很少参与法国学术界的活动了。
　　
　　刘维尔一生勤于学术工作，生活淡泊宁静，每年都要回到家乡土尔的早居休假。他在1830年与表亲结婚，生有三女一子。
　　
　　刘维尔的主要学术成就为函数论、微分方程与积分方程、数论等几个方面。

[NextPage]
　　
　　魏尔斯特拉斯
　　
　　Weierstrass,KarlWilhelm
　　
　　(1815~1897)
　　
　　魏尔斯特拉斯（Weierstrass）德国数学家，1815年10月31日生于德国威斯特伐利亚地区的奥斯登费尔特；1897年2月19日卒于柏林。
　　
　　魏尔斯特拉斯的父亲威廉是一名政府官员，受过高等教育，颇具才智，但对子女相当专横。魏尔斯特拉斯11岁时丧母，翌年其父再婚。他有一弟二妹；两位妹妹终身未身未嫁，后来一直在生活上照料终身未娶的魏尔斯特拉斯。威廉要孩子长大后进入普鲁士高等文官阶层，因而于1834年8月把魏尔斯特拉斯送往波恩大学攻读财务与管理，使其学到充分的法律、经济和管理知识，为谋得政府高级职位创造条件。
　　
　　魏尔斯特拉斯不喜欢父亲所选专业，立志终身研究数学，并令人惊讶地放弃成为法学博士候选人，因此在离开波恩大学时，他没有取得学位。在父亲的一位朋友的建议下，他被送到一所神学哲学院，然后参加中学教师资格国家考试，考试通过后在中学任教，此期间，他写了4篇直到他的全集刊印时才问世的论文，这些论文已显示了他建立函数论的基本思想和结构。1853年夏他在父亲家中度假，研究阿贝尔和雅可比留下的难题，精心写作关于阿贝尔函数的论文。这就是1854年发表于《克雷尔杂志》上的“阿贝尔函数论”。这篇出自一个名不见经传的中学教师的杰作，引起数学界瞩目。
　　
　　1855年秋，魏尔期特拉斯被提升为高级教师并享受一年研究假期。1856年6月14日，柏林皇家综合科学校任命他为数学教授；在E.E.库默尔的推荐下，柏林大学聘任他为副教授，他接受了聘书。11月19日，他当选为柏林科学院院士。1864年成为柏林大学教授。
　　
　　在柏林大学就任后，魏尔斯特拉斯即着手系统建立数学分析基础，并进一步研究椭圆函数论与阿贝尔函数论。这些工作主要是通过他在该校讲授的大量课程完成的。几年后他就名闻名遐迩，成为德国以至全欧洲知名度最高的数学教授。1873年他出任柏林大学校长，从此成为大忙人。除教学外，公务几乎占去了他全部时间，使他疲乏不堪。紧张的工作影响了他的健康，但其智力未见衰退。他的70年诞庆典规模颇大，遍布全欧各地的学生赶来向他致敬。10年后80大寿庆典更加降重，在某种程度上他简直被看作德意志的民族英雄。1897年初，他染上流行性感冒，后转为肺炎，终至不治，于2月19日溘然上逝，享年82岁。
　　
　　除柏林科学院外，魏尔斯特拉斯还是格丁根皇家科学学会会员（1856）、巴黎科学院院士（1868）、英国皇家学会会员（1881）。
　　
　　魏尔斯特拉斯是数学分析算术化的完成者、解析函数论的奠基人，无与伦比的大学数学教师。

本文来源：https://www.oubohk.cn/shuxue/37805/