约翰霍普金斯大学|约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷
简介
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（JohannPeterGustavLejeuneDirichlet，勒热纳·狄利克雷是姓，1805年2月13日－1859年5月5日），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。
著作勒热纳·狄利克雷逝后，其朋友且学生数学家戴德金将其数论的讲述和其他结果整理、编辑，出版于《数论讲义》。
狄利克雷定理简介
在数论中，狄利克雷定理说明对于任意互质的正整数a,d，有无限多个质数的形式如a+nd，其中n为正整数，即在算术级数a+d,a+2d,a+3d……中有无限多个质数——有无限个质数模d同余a。
相关定理
欧几里得证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1。
算术级数的质数定理：若a,d互质，则有
其中φ是欧拉φ函数。取d=2，可得一般的质数定理。
Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd中最小的质数少于c*d^L，其中L和c均为常数，但这两个常数的最小值尚未找到。
Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽罗瓦扩张的推广。
历史
欧拉曾以∑1/p=∞，来证明质数有无限个。约翰·彼得·狄利克雷得以灵感，
借助证明∑（p≡a(modd))1/p=∞，来证明算术级数中有无限个质数。这个定理的证明中引入了狄利克雷L函数，应用了一些解析数学的技巧，是解析数论的重要里程碑。[1]数论应用
已知A是一个正整数，A是所有不整除它的质数的平方剩余，问A是否一定为完全平方数？
一定是完全平方数，反设存在一个这样的非完全平方数A，只用考察不含平方因子的A
设A=p1p2p3…pk，不妨设p1是一个奇数，因为如果A没有奇素因子，注意到2是mod5的二次非剩余，不可能
选择ai为modpi意义下的，modpi的二次剩余,其中i=2,3,…,n
特别的，
<1>a1=tmodp1，其中t是modp1的某个二次非剩余
<2>若pi=2,选择ai=1mod8
由中国剩余定理，x=ai(modpi)&x=1(mod4)总有解s
熟知，由狄利克雷定理，形如4kA+s的素数有无穷多，选择一个不能整除A的记为q
由二次互反律，(q/p1)=(p1/q)=-1，(q/pi)=(pi/q)=1
再由Legendra符号的积性，A是modq的二次非剩余，这与反设矛盾。
本文来源：https://www.oubohk.cn/shuxue/228210/
约翰列侬 约翰纳什 约翰塞纳 约翰霍普金斯 约翰内斯堡 约翰迪尔 约翰列农是英国那只老牌摇滚乐队的主唱 约翰施特劳斯![[李功夫中华鸡排加盟]李功修 北京市房山区良乡第四中学校长](http://img.zxxk.com/2015-11/ZXXKCOM201511251038343146075.jpg)
![[王俊凯高考成绩]王 俊 江苏省宜兴市实验中学校长](http://img.zxxk.com/2015-10/ZXXKCOM201510271142228316642.jpg)
