阳泉顶尖国际|国际顶尖级年轻数学高手
2010年6月9日,“2010克雷数学研究大会”在法国巴黎庞加莱研究所召开,北京大学国际数学研究中心主任田刚院士出席会议,并做了题为“Metric geometry and analysis of 4-manifolds”的大会主旨报告.会议的主题是庆祝和表彰俄罗斯数学家佩雷尔曼(G?Perelman)对首个千禧年数学难题——庞加莱猜想的完全破解,探讨世界数学发展的未来.鉴于田刚在充实和验证佩雷尔曼解决庞加莱猜想和瑟斯顿(Thurston)几何化猜想工作方面做出的杰出贡献,克雷数学研究所特别邀请田刚在这次数学研究大会上做主旨报告,田刚是这次大会上唯一一位做主旨报告的华人数学家.
田刚现为美国普林斯顿大学教授和北京大学教授.曾为麻省理工学院(MIT)西蒙讲座教授,斯坦福大学,普林斯顿高级研究所等世界顶级科研机构的访问教授.1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告.1992年起任美国纽约大学柯朗(Courant)研究所教授.自1998年起,受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授,后转为长江讲座教授.2001年,成为中国科学院院士.2004年,当选美国艺术与科学院院士.
田刚,1982年毕业于南京大学数学系,并以优异的成绩考取北京大学硕士研究生,师从著名数学家张恭庆教授,1984年获得硕士学位.同年,他被公派赴美国跟随世界数学大奖“菲尔兹(Fields)奖”获得者著名数学家丘成桐教授攻读博士学位.1988年获得美国哈佛大学博士学位.在国际期刊、杂志上共发表论文120余篇,解决了一系列复几何、辛几何、几何分析及数学物理的重大数学问题,从而成为国际知名的数学大师.他是 “Pacific Journal of Mathematics ”、“Communications in Analysis and Geometry ”、“Geometry and Topology (electronic journal)”、“Journal of the American Mathematical Society”、“International Mathematics Research Notices ”等国际学术刊物的主编或编委.
田刚解决了一系列几何及数学物理中重大问题,特别是在凯勒-爱因斯坦(Kahler-Einstein)度量研究中做了开创性工作,完全解决了复曲面情形,并发现该度量与几何稳定性的紧密联系.与人合作,建立了量子上同调理论的严格的数学基础,首次证明了量子上同调的可结合性,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形.田刚在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献,建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系.由于他的突出贡献,田刚获美国国家基金委1994年度沃特曼(Waterman)奖,1996年,他获美国数学会的韦伯伦(Veblen)奖.1990年,年仅32岁的田刚应邀在日本京都召开的国际数学家大会上作了45分钟最高规格的报告,随后,田刚成为世界微分几何的年轻高手,国际数学界公认的青年领袖人物.
1958年田刚出生于江苏省南京市.母亲是南京大学数学系的教师,父亲是一位出色的农学专家,小时候,田刚经常和小伙伴一起在南大南园的桃树林里“打游击”、“捉迷藏”,那里的一草一木、一砖一瓦连同父母的教诲与叮咛,一起化为恒久的记忆.受母亲的熏陶,田刚从小就养成“独立思考,耐心做事”的好习惯.南京大学毕业后,田刚追随张恭庆读北大,在张恭庆老师的指导下,他完成了一篇高质量的硕士论文,并在当时国内最主要的学术刊物《科学通报》上发表,引起一定的轰动.1984年去美国留学,投到丘成桐教授门下.随后4年,田刚全身心地投入数学研究.1985年至1991年,他出色地完成了丘成桐的6个高难度课题.离开哈佛以后,田刚到过纽约大学柯朗研究所、普林斯顿高等研究院、普林斯顿大学、斯坦福大学和麻省理工学院等多所美国顶级数学研究机构.通过与高手的对话,田刚的研究视野更加开阔,除了原先的微分几何,他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理.田刚在1997年彻底解决了凯勒-爱因斯坦度量的复曲面情形,还发现了它与几何稳定性的紧密联系.由他独立完成的一篇长达37页的论文,发表在国际数学领域最有影响的刊物《数学发明》(《Inventiones Mathematicae》)上,在国际数学界引起震动.一时间,“TianGang”(田刚)频频见诸国际重要数学会议特邀报告人名单.1998年和2002年连续两届国际数学家大会分别作“45分钟分组报告”、“1小时大会报告”,这是数学界最高规格的邀请.
1 “庞加莱猜想”证明的检验
2006年7月25日,田刚发布对佩雷尔曼的证明进行检验和说明的论文.田刚表示论文将于年底在美出版,一些数学家看了以后在大体上认可,不过还需要做一些修订,“不过,目前我还不知道是否要在国内出版”.在讲座中,田刚讲解了佩雷尔曼运用瑞奇流(Ricci flow)破解庞加莱猜想的基本原理.田刚指出,如果要了解佩雷尔曼的工作,可以参考另外三组人的研究.第一组：作者为克莱纳与密歇根大学的约翰?洛特(John Lott)和安?阿伯(Ann Arbor),论文张贴在预印论文网站(arXiv)上.第二组：作者为拓扑学家约翰?摩根和田刚,写出长达473页的详细论文,该论文一步一步证明了庞加莱猜想.摩根说：“所有的工作都是佩雷尔曼做的,我们只是对它进行解释.”第三组：作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学的朱熹平,论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上,论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想,而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作.三组论文加起来有1000多页,数学家们对庞加莱猜想的证明进行了审慎、详细的审查.在这三组人的研究中,田刚除推荐了自己和美国哥伦比亚大学的约翰?摩根(John Morgan)所做的论文外,也提到了朱熹平和曹怀东的文章,“不过另外两组人的文章我都没看过.”田刚坦言自己并不了解朱和曹的论文内容.
“庞加莱猜想”是法国数学家庞加莱于1904年提出的,即在一个三维空间中,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球.无数的数学家为了证明它,绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终.庞加莱猜想的证明工作意义重大,将有助于人类更好地研究三维空间,加深对流形性质的认识,对物理学和工程学等学科,甚至对人们用数学语言描述宇宙空间产生深远影响.
佩雷尔曼对于庞加莱猜想的破解工作能够比较顺利地得到公认,田刚起了重要的作用.佩雷尔曼于2002年在ArXiv.org(收集物理学、数学、计算机科学与生物学论文预印本的网站)上发布自己的第一篇文章之后,通过电子邮件将文章寄给几名优秀的数学家,其中包括田刚.田刚立即注意到佩雷尔曼文章的创新性和其中隐含的重要结论,他随即邀请佩雷尔曼到田刚当时任教的麻省理工学院访问,讲解关于庞加莱猜想的证明工作,继而在美国各大学做巡回演讲,佩雷尔曼由此得到了各界的广泛关注.随后,受克雷数学研究所的资助,田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会.2005年夏天,克雷数学研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与佩雷尔曼工作的暑期学校.2007年,田刚和约翰?摩根的专著“Ricci flow and the Poincar?SPAN> conjecture”帮助验证和解释了佩雷尔曼证明工作的一些细节问题,为佩雷尔曼Ricci流有限时间消没的证明思路给出了更详细的证明,同时阐述了一些他们自己的思想.克雷数学研究所所长詹姆斯?卡尔森(James Carlson)在“佩雷尔曼破解庞加莱猜想获得首个克雷千禧年数学大奖公告”中充分肯定了田刚和合作者约翰?摩根在验证、充实佩雷尔曼的庞加莱猜想和几何化猜想工作中做出的突出贡献. （来源：中学数学杂志(高中版)）
