数学高考试题及答案2篇

数学高考试题及答案范文(精选2篇)

下面是小编为大家整理的数学高考试题及答案范文(精选2篇)，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

【篇一】数学高考试题及答案

一、选择题

1 .(高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

A. B. C. D.

【答案】D

2 .(20高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为

( )

A. B. C. D.

【答案】A

3 .(年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示,

则该几何的体积为()

A. B. C. D.

【答案】A

4 .(2013年高考大纲卷(文))已知正四棱锥

的正弦值等于()

A. B. C. D.

【答案】A

5 .(2013年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,

则该几何体可以是()

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

【答案】D

6 .(2013年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,

则该几何体的体积是()

A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3

【答案】B

7 .(2013年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为

对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 ()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】B

8 .(2013年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥

的体积是()

A. B. C. D.

【答案】B

9 .(2013年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1

的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()

A. B.1 C. D.

【答案】D

10.(2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ()

A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β

C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β

【答案】C

11.(2013年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 ()

A. B. C. D.

【答案】C

12.(2013年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()

A.若 , ,则 B.若 , ,则

C.若 , ,则 D.若 , ,则

【答案】B

13.(2013年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)

视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()

A. B. C. D.8,8

【答案】B

14.(2013年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体

的体积为 ()

A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π

【答案】A

二、填空题

15.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面

边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

【答案】

16.(2013年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

【答案】3

17.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, ,平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.

【答案】 ;

18.(2013年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

【答案】3

19.(2013年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

【答案】

20.(2013年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______.

【答案】

21.(2013年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________.

【答案】

22.(2013年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.

【答案】

23.(2013年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积是____________.

【答案】

24.(2013年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同

一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

【答案】4

25.(2013年高考安徽(文))如图,正方体

的棱长为1, 为 的中点,

为 线段 上的动点,过点 的平

面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;

③当 时, 与 的交点 满足 ;

④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 .

【答案】①②③⑤

三、解答题

26.(2013年高考辽宁卷(文))如图,

(I)求证:

(II)设

【答案】

27.(2013年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.

【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、,又因为 ;

(Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ;

(Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设

28.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A1BD //平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

【答案】解: (Ⅰ) 设 .

.(证毕)

(Ⅱ) .

在正方形AB CD中,AO = 1 .

所以, .

29.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,

(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.

(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若 为 的中点,求证: ;

(3)求三棱锥 的体积.

【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得:

,从而 ,又由平面 得,

从而在 中,由 , ,得

正视图如右图所示:

(Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点,

∴ , ,又 ,

∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴

又平面 ,平面 , ∴平面

(Ⅲ) ,

又 , ,所以

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)取 的中点 ,连结 ,

在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形

∴ ,又平面 ,平面

∴平面 ,又在 中,

平面 ,平面

∴平面 .又 ,

∴平面平面 ,又平面

∴平面

(Ⅲ)同解法一

30.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 .

(1) 证明: //平面 ;

(2) 证明:平面 ;

(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .

【答案】(1)在等边三角形 中,

,在折叠后的三棱锥 中

也成立, ,平面 ,

平面 ,平面 ;

(2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①,

.

在三棱锥 中, , ②

;

(3)由(1)可知 ,结合(2)可得 .

31.(2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.

(I) 证明:AD⊥C1E;

(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.

【答案】解: (Ⅰ) .

(证毕)

(Ⅱ) .

32.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:

(1) 底面 ;(2)平面 ;(3)平面平面

【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB‖DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE‖AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE‖平面PAD.

(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形

所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,

所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD

所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点

所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.

33.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, ,

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.

【篇二】数学高考试题及答案

高考数学三轮模拟试题及答案

1.设复数z满足z(1+i)=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是( )

A1B﹣1CiD﹣i

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2.已知U=R，函数y=ln(1﹣x)的定义域为M，N={x|x2﹣x

3.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为( )

A1B﹣1C3D﹣3

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4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )

Af(x)=2xBf(x)=xsinxCDf(x)=﹣x|x

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5.(?湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于( )

A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]

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6.下列说法中不正确的个数是( )

①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件

②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.

A3B2C1D0

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7.若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )

A3B4C5D6

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8.已知f(x)=2sin(2x+)，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )

Ax=Bx=Cx=Dx=

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9.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，

且=+，当t变化时，的值等于( )

A﹣2B0C2D4

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10

10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

ABCD

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11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是( )

A(0，)B(，1)C(0，)D(，1)

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12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x，g(x)=x3﹣x2+ax﹣(a>1)若对任意的

x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为( )

A(1，] B[9，+∞) CD

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比q= .

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14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .

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15.已知tanα，tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2)=0的两个实根，则tan(α+β)= .

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16.若偶函数y=f(x)，x∈R，满足f(x+2)=﹣f(x)，且当x∈[0，2]时，

f(x)=2﹣x2，则方程f(x)=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为 .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)

17. (Ⅰ)求角C;

18. (Ⅱ)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

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设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an

19. (Ⅰ)求{an}的通项公式;

20. (Ⅱ)若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求+…+.

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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

21. (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;

22. (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;

23. (Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.

参考数据：若ξ﹣N(μ，σ2)，则p(μ﹣σ

[选修4-5：不等式选讲]

已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1

30. (Ⅰ)当a=2，求不等式f(x)

本文来源：https://www.oubohk.cn/gaokao/627920/