[白炽灯电阻随电压变化]对白炽灯在不同电压下阻值变化的实验研究
问题的提出
在初中物理教学中，研究用电器在不同电压下的功率大小是一种常见类型问题，解答该类题目的前提条件是“用电器的电阻恒定”，典型题目如：
【例1】（2011?东营?8）将标有“220V 100W”的灯泡接在电压为110V的电路中，灯泡的实际功率是(不考虑温度对电阻的影响) （ ）．（标准答案：C）
A.100W B .50W C. 25W D.20W
这类题目通常都明确限定了“忽略白炽灯电阻大小的变化”，如果不限定这个条件，这样题目（如例2）就沦为缺陷试题了（在很多教辅资料上的习题，这种条件不明确的缺陷问题表现得尤为突出）．
【例2】（2013?庆阳?18）．小明手中有一只白炽灯泡，上面标有“220V 100W”字样，说明这只灯泡正常发光时的电阻大小为 Ω，正常发光时实际功率为 W；当通过它的电流大小为0.2A时，它消耗的实际电功率大小为 W．（标准答案：484Ω 100W 19.36W）
但是，当接在电路中的白炽电灯的电压发生很大的变化时，电阻变化到底有多大？是否真的可以忽略？为了回答这个问题，笔者进行了实验研究．
实验研究过程
为了定量研究白炽灯在不同电压下的电阻变化情况，笔者用数字万用表分别测出采用不同的连接方式接在照明电路中的白炽灯两端的电压值和电流值，从而计算出电阻值．
实验原理：R=U/I
实验器材：数字万用表（DT-9205A)2只，白炽灯（100W、60W、40W）各2只，混联有三个灯座的电路板（接入每个灯座两端的导线预留有裸线头），市电电源．
实验步骤：1、将一只万用表置交流20A档，串联在电路中，用于测定通过白炽灯的电流值；将另一只万用表置交流电压700V档，用于测定白炽灯两端的电压值（图1）．
2、依次将各被测白炽灯单独、两两串联和三个混联接入电路中（以便于组合出不同的实际电压来），并分别测定它们的电流和电压，并记录在表格中，并计算出它们在不同电压下的实际电阻（结果保留整数）．
实验数据的记录和处理：（见表1）
画出三个白炽灯的电阻随电压变化的图像（如图2），并利用Excel的数据拟合功能得出三个白炽灯的电阻随电压变化的经验公式分别为：R1=6×10-6U3-0.006U2+2.6633U+123.51；R2=3×10-6U3-0.0058U2+3.8681U+260.45；R3=4×10-5U3-0.0248U2+8.5631U+235.26．（经检验，该组公式与测定值高度吻合）．
结论
由图像可以明显看出：当电压发生改变时，灯丝电阻值有明显改变．粗略计算可以看出，当灯丝电压减小到额定电压的一半时，实际电阻仅为额定电压下灯丝电阻的约70%，而且额定电压相同的白炽灯，额定功率越小，其灯丝电阻随电压的变化有越明显的趋势．实验时，观察到灯泡的亮度随电压也发生了明显的改变，说明了造成灯丝电阻发生明显改变的主要原因是：灯丝在不同的电压下，实际功率不同，灯丝温度相差较大而造成的．
利用三个白炽灯的电阻随电压变化的经验公式，可以精确计算实际电阻随电压变化的情况．以本实验测定的L2为例，按照L2的经验公式计算出L2在220V和110V电压下的电阻分别为862.66Ω和619.75Ω，也就是说：L2灯在110V电压下的电阻是220V电压时的电阻的71.84%．再计算出它在220V和110V电压下的实际功率分别为56.11W和19.52W．在忽略电阻变化的情况下，该灯在110V电压下的功率为14.03W，则与实际功率相对差异达到了28.14%．通过计算说明：实际功率也与假设电阻不变情况下的功率值有较大差异．如果换用额定功率更小的L3，计算出来的差异会更大一些．这说明：当接在电路中的白炽电灯的电压发生很大的变化时，电阻变化是肯定不能忽略的．
问题的延伸
基于物理试题所表述的内容必须符合基本事实的要求，虽然此类题目限定了“忽略白炽灯电阻大小的变化”的条件，看似很严谨，但由于当白炽灯两端的电压发生较大的变化时，灯丝电阻确实有较大的变化，并不能忽略．所以，编制该类型试题的合理做法是让实际电压控制在距离额定电压较小的范围内变化．
如果实际电压只在额定电压附近的较小范围内变化，那么题目设定的数值必将带来繁琐的数字运算．在实际中，命制题目者出于简化运算强度考虑，特意将实际电压设定为额定电压的一半，这样学生就可以利用P=U2/R而判断实际功率为额定功率的1/4迅速得到答案．但这样命题，不仅使题目陷入了与事实不符的窠臼，同时还容易导致教师在教学过程中让学生死记答案，忽视引导学生对物理规律的理解过程．因此，权其利害取其轻，在编制“用电器在不同电压下的功率大小”类型试题时，应该限定实际电压相对额定电压在较小的范围内变化才比较适当．
赵兴华 何其荣
（广东 珠海 拱北中学 519020）
【发表在《物理通报》2015年第7期】
来源：昨天的回声的博客
