高考数学基本不等式专项练习题附答案2篇

高考数学基本不等式专项练习题附答案(通用2篇)

  高考数学基本不等式这一知识点的备考,做练习题很重要。下面是小编为大家整理的高考数学基本不等式专项练习题附答案(通用2篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

高考数学基本不等式专项练习题附答案篇1

  9.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,

  求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

  [解] x>0,y>0,2x+8y-xy=0,

  (1)xy=2x+8y≥2,

  ≥8,xy≥64.

  故xy的最小值为64.

  (2)由2x+8y=xy,得:+=1.

  x+y=(x+y)·1=(x+y)

  =10++≥10+8=18.

  故x+y的最小值为18.

  10.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:++≥9.

  [证明] ++=++

  =3+++

  ≥3+2 +2 +2

  =3+2+2+2=9.

  当且仅当a=b=c=时取等号,

  ++≥9.

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高考数学基本不等式专项练习题附答案篇2

  1.(2014·徐州期中检测)如果log2x+log2y=1,则x+2y的最小值是________.

  [解析] 由log2x+log2y=1得log2(xy)=1,

  xy=2且x>0,y>0,x+2y≥2=4.

  当且仅当x=2y即x=2,y=1时,x+2y取得最小值4.

  [答案] 4

  2.(2013·山东高考改编)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则的最大值是________.

  [解析] 由题设,得z=x2-3xy+4y2,

  ==,

  又x,y,z大于0,

  +≥4,故≤1.

  当且仅当x=2y时,等号成立,则的最大值为1.

  [答案] 1

  3.(2014·苏州调研)若x>2,则x+的最小值为________.

  [解析] x>2,

  x-2>0,x+=x-2++2≥2+2=4,

  当x-2=即x=3时等号成立,

  x+的最小值为4.

  [答案] 4

  4.(2014·扬州中学检测)设x,y均为正实数,且+=1,则xy的最小值为________.

  [解析] 由已知解出y=-2,

  那么xy=x=-2x=x+9+,

  x,y为正实数,y>0,则x>1,x-1>0,

  x+9+=(x-1)++10≥2+10=16,

  当且仅当x-1=,即x=4时等号成立,故所求最小值为16.

  [答案] 16

  5.(2014·泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0,q>0)有两个相等的实根,则p+q的取值范围是________.

  [解析] 由题意,Δ=4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,

  又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.

  所以00,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值是________.

  [解析] a>0,b>0,

  +≥恒成立,等价于m≤5++恒成立.

  又5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=b时,等号成立.

  m≤9,则m的最大值为9.

  [答案] 9

  8.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时,年平均利润最大,最大值是________万元.

  [解析] 每台机器运转x年的年平均利润为=18-,而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时,年平均利润最大,最大值为8万元.

  [答案] 5 8

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