高考数学基本不等式专项练习题附答案(通用2篇)
高考数学基本不等式这一知识点的备考，做练习题很重要。下面是小编为大家整理的高考数学基本不等式专项练习题附答案(通用2篇)，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高考数学基本不等式专项练习题附答案篇1
9.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，
求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.
[解] x>0，y>0,2x+8y-xy=0，
(1)xy=2x+8y≥2，
≥8，xy≥64.
故xy的最小值为64.
(2)由2x+8y=xy，得：+=1.
x+y=(x+y)·1=(x+y)
=10++≥10+8=18.
故x+y的最小值为18.
10.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：++≥9.
[证明] ++=++
=3+++
≥3+2 +2 +2
=3+2+2+2=9.
当且仅当a=b=c=时取等号，
++≥9.
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高考数学基本不等式专项练习题附答案篇2
1.(2014·徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.
[解析] 由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，
xy=2且x>0，y>0，x+2y≥2=4.
当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.
[答案] 4
2.(2013·山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________.
[解析] 由题设，得z=x2-3xy+4y2，
==，
又x，y，z大于0，
+≥4，故≤1.
当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.
[答案] 1
3.(2014·苏州调研)若x>2，则x+的最小值为________.
[解析] x>2，
x-2>0，x+=x-2++2≥2+2=4，
当x-2=即x=3时等号成立，
x+的最小值为4.
[答案] 4
4.(2014·扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最小值为________.
[解析] 由已知解出y=-2，
那么xy=x=-2x=x+9+，
x，y为正实数，y>0，则x>1，x-1>0，
x+9+=(x-1)++10≥2+10=16，
当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.
[答案] 16
5.(2014·泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0，q>0)有两个相等的实根，则p+q的取值范围是________.
[解析] 由题意，Δ=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，
又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.
所以00，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值是________.
[解析] a>0，b>0，
+≥恒成立，等价于m≤5++恒成立.
又5++≥5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.
m≤9，则m的最大值为9.
[答案] 9
8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.
[解析] 每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x>0，故≤18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.
[答案] 5 8
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