【数学史上的三次危机】数学史上的伟大猜想——哥德巴赫猜想

【www.oubohk.cn--数学故事】

  哥德巴赫猜想手稿

  哥德巴赫

  18世纪的领袖数学家拉格朗日有一个著名的定理,即任何一个正整数都能写成四个整数的平方和。这个定理是费马早年的猜测,与拉格朗日同时代的大数学家欧拉曾经给出一个不完整的证明。第一个完整的证明是拉格朗日给出的。他在完成这个工作之后很感慨,在给欧拉的一封信中,他说:“对我来说,算数是最难的。”这里所谓的“算数”就是数论。这是拉格朗日对数论的评价。

  而数论的历史上最伟大的一个猜想恐怕要数“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

  1742年6月7日,哥德巴赫(christiangoldbach,1690年3月18日~1764年11月20日)提出著名的数学猜想。他在给数学家欧拉的信中提出被后人称作“哥德巴赫猜想”(goldbachconjecture)的数论命题。

  在这封信中,哥德巴赫提出:(1)任何一个≥6的偶数,都可以表示成两个奇质数之和;(2)任何一个≥9的奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

  1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的回信中写道:

  “正如在你给我的来信中所观察到的那样,每个偶数看来是两个素数之和,还蕴藏着每个数如果是两个素数之和,则它可以是任意多个素数之和,个数由你而定。如果给定一个偶数n,则它是两个素数之和,对n-2也是如此,则n是三到四个素数之和。如果n是奇数,则它一定是三个素数之和,因为n-1是两个素数之和。所以,n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明,但我肯定每个偶数是两个素数之和……”

  哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18~19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。

  现在常见的猜想陈述为欧拉版本的表述,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

  从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出:任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决,但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和,也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

  来源:中国科学报

本文来源:https://www.oubohk.cn/shuxue/340099/

数学史与数学教育 数学史概论
  • 相关内容
  • 08-01 有趣的磁现象ppt_有趣的磁现象

    1、磁体为什么能吸铁?磁体的周围存在着磁场。在磁场中,有些原来没有磁性的物质能变成有磁性的物质,这叫磁化。如铁在磁场中能被磁化成一个“新磁体”。磁体是有极性的,而且同性磁极相斥,异性磁极相吸。由于物理故事

  • 08-01 【贻贝为什么有红有白】贻贝为什么能粘在礁石上?

    贻贝一生中的绝大部分时候,都并不令人神往。这些拥有成对贝壳的软体动物,是“法式青口”的主要材料。它们大半生都粘附在岩石上,通过过滤流经的海水来获取食物。但有些科学家却愿意花费多年时间来研究这些“简化学与生活

  • 08-01 东莞高考升学率|东莞南城:高考上重点奖5千 北大清华奖10万

    8月3日,南城街道办事处在官网挂出“南城区奖教奖学办法(试行)”,决定今年开始统一对辖区表现优异的学校和师生进行重奖。其中今年高考考上且入读清华北大的南城户籍学生,每人奖10万元;中考分数达到东莞地区快讯

  • 08-01 [一摩尔原子有多少钱]一摩尔原子有多少?阿伏伽德罗常数又更新了!

    一摩尔的原子有多少个?在教科书上,答案通常是6 02x1023,这个数字也就是阿伏伽德罗常数。这个近似值足以应付化学习题,但它还远远不够精确。那么,精确一点的阿伏伽德罗常数应该是多少呢?《物理与化化学史话

  • 08-01 化学教学类期刊|关于化学教学中进行唯物观教育的建议

    化学学科是一门自然科学,但在化学教材中渗透着辩物主义的观点,教师在化学教学中充分利用教材对学生进行辩证唯物主义教育,能使学生对化学知识的学习领悟得更深刻,掌握得更牢固,更灵活,而且能培养学生用正确论文荟萃

  • 热门专题
  • 网站地图- 手机版
  • Copyright @ www.oubohk.cn 教育资讯网-中高考资讯 All Rights Reserved 京ICP备17136666号
  • 免责声明:教育资讯网-中高考资讯部分信息来自互联网,并不带表本站观点!若侵害了您的利益,请联系我们,我们将在48小时内删除!