趣味数学故事_趣味数学—圆周率等于4!?

趣味数学故事_趣味数学—圆周率等于4!?

作者:学夫子
  
  在微博里看到一条微博,通过简单的画图,居然可以得出圆周率等于4!不知道各位看官有没有看出什么门道?
  
  这图是从微博里直接下载的,大体意思我想各位应该能看懂吧!我们不断减少外面正方形的面积,一直到他到达极限,逼近于圆的面积,从而其周长也趋近于圆的周长,但是外边图形的周长却是至始至终都没有变化的,一直都是4,从而直径为1的圆其周长也是4,得出圆周率等于4.这个问题出在什么地方?
  
  这个问题,其实我再<直觉的失败——折线的长度>一文里已经有所描述:折线的长度永远不可能逼近于圆的周长。就好像把一条绳子不断地折叠,看起来似乎绳子变短了,但其实根本没有变。也许这样的描述并没有让你觉得满意,你可以想象家里的地毯:一条很长的地毯,然后你将它铺在楼梯上,难道地毯就变成和楼梯一样的长度了吗?没有,地毯还是那么长。下面这个图说明的是一样的道理:
  
  折线的长度似乎最终会趋近于AB的长度,但是事实上不是,折线的长度至始至终都没有改变。具体可以看<直觉的失败——折线的长度>一文。(来源:学夫子数学博客)

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