1979年高考数学试题_2006年高考安徽数学试题分析
２００６年安徽高考改革已经进入了一个崭新的阶段，整体发生了前所未有的变化，首次自行编制并颁布《考试说明》。继２００５年英语自主命题后，２００６年语文、数学、英语自主命题，首次计算机网上阅卷。这些变化，曾经使２００６年参加高考的４６万考生和家长、广大高三教师以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。
现在２００６年安徽高考已经尘埃落定。就高考而言，全省各地“几家欢乐几家愁”。语文、数学、英语自主命题，成功得失众说纷纭。下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析，分析安徽高考数学试题的特点。通过回顾备考２００６年高考的风雨历程，审视２００６年高三复习备考策略的成败得失，为２００７年高三复习、高考备考积累经验。
一、统计数据分析
一题型结构
２００６年安徽高考数学卷从题型结构来看，基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。即选择题、填空题、解答题三种题型结构与２００５年全国卷相同。题量、分值也保持不变。其难度和区分度的要求达到或基本达到２００５年全国卷的程度。
二理科成绩呈正态分布
２００５年安徽理科考生的成绩呈正态分布，峰值在６５～９５之间，而且不高。说明考生的分布比较均匀，考试对考生的区分度较好，中等难度（ｐ＝） 值在０．４～０．７之间）的试卷比例合适。但是容易题（ｐ值为０．７以上）比例较低，难度题（ｐ值为０．３以下）比例较高。
２００６安徽数学试题有较强的区分度。现在我们还没有看见２００６年全省数学成绩的有关统计数据，现以安庆市为例进行分析：理科考生的成绩仍然呈正态分布，从考生分布的直方图可以看出，考分峰值７３．７１～１０３．７１，容易题比例较２００５年全国数学试卷有较大比例的提高（即ｐ值为０．７以上的题目）。选择题１～１０题都不难，给后面综合题的解答赢得了宝贵的时间，这是２００６年数学考分有较大提高的一个重要原因。
三文科试卷的难度大幅度降低
文科考生２００５年数学得分较低（全省４９．９６），其中主要原因是难题的比例过高，容易题的比例偏低。从考生分数统计直方图可以看出，考生成绩呈比较严重的正偏态分布，峰值集中在６５分以下的分数段，如此低的数学成绩严重地影响大学录取中数学应有的影响和地位。
２００６年文科安徽考卷难度比去年全国卷的难度下降了许多，其中就是增加了容易题和中档题的比例，我个人认为这是明智之举。理由有二：首先，提高了数学成绩在高考录取中的权重（即说话的分量）。其次，体现了让不同水平层次的考生都有施展才能的空间；让不同的人学不同的数学；让不同的人得到不同的发展；让不同层次的考生都能享受成功。这正是目前新课程改革的理念和精神。
从安庆市数学高考成绩统计数据可以看出，试卷的信度较好，说明高考测试分数偏离真分数的幅度较小，测量误差得到较好的控制，分数与考生的数学能力接近，成绩真实可信。
试卷的标准差较大，测验分数分布较广，试卷区分功能较好，符合数学学科的性质和特点。安庆市２００６年理科３７９５２人报考，三本以上１６２４６人。文科２５６５４人报考，三本以上７２５１人。
二、总体评价
高考作为选拔性考试，它的职能就是要为各级各类学校选拔新生，就是把具有各种潜质的学生通过试题的解答、量化的方式把它们加以区分开来，便于各级各类学校选拔。
２００５年１２月１６日省教育厅召集编写《考试说明》工作会议上，胡平平副厅长、虞志方副厅长和大招办的邸建伟主任对２００６年安徽自主命题提出了具体要求，为了保证让２００６年安徽高考从全国卷到安徽卷的平稳过渡，２００６年安徽自主命题的指导思想是：有助于高等院校选拔新生；有助于中学实施素质教育；有助于学生创新意识和实践能力的培养。
同时也要求试题必须体现安徽基础教育的实际，必须处理好“高校选拔新生与中学教学的关系、考试大纲与中学教学大纲的关系、保证考试范围与能力要求科学准确”等几个关系。现在我们评价２００６年安徽高考数学试题，必须在这样的一个背景进行评价，即
１）２００６年安徽首次自主命题，平稳过渡是核心。
２）试题必须体现它的选拔功能，必须有助于各级各类学校招生。
３）试题必须体现安徽基础教育的实际，必须有助于中学实施素质教育，有助于学生创新意识和实践能力的培养。
４）必须在某种程度上体现课程改革的思想和要求。
（一）平稳过渡，成功实现从全国卷到安徽卷的软着陆
２００６年是安徽省数学自主命题的第一年，考前高三教师和广大的考生对２００６安徽版数学试题心有疑虑，主要体现在如下五个方面：
１）试卷是否符合考试大纲和教材要求，是否体现安徽基础教育的实际。
２）试卷如何体现以能力立意，适当的难度和必要的区分度如何把握。
３）题型结构、题量和分值在《考试大纲》的框架下，是否有变通，数学思想如何考查。
４）应用问题和实践能力如何考，是否有以安徽地域背景的题型出现。（特别是应用题）
５）文理科试卷难易程度如何控制，特别是文科试卷的难度控制在怎样的一个范围内。
正因为有了这些疑虑，有了这些担心，考前探听高考命题信息之风悄然兴起，各种高考研讨会遍布大江南北。２６０元一套的高考押题卷，在省城热卖，这种浮躁的心态，都体现在这样一个问题上，２００６高考安徽能否实现真正意义上的软着陆，是否真正地实现严格意义上的从全国卷到安徽卷的平稳过渡。
从这个意义上实事求是地说，２００６安徽版高考数学试卷已经基本上做到了这一点。无论是考生的感觉，高等院校的录取，还是事后的数据分析，都表明高考已经成功地实现了软着陆。“高考考前无信息”成为今年安徽省自主命题的一大亮点。一切的一切，都是在平常和平静的氛围中进行，这体现了教育行政主管部门的自信，也体现了安徽教育工作者的成熟。
（二）试卷起点低，注意考查基础知识
试卷延续多年来高考的一贯作法起点较低，容易入手，文理科从第一题到第十题，虽然只有四个题目相同，但都是着重考查基本概念、基本运算、基本方法和简单的应用。考查的内容都是中学数学的基本知识。以理科为例，如：集合与不等式、充要条件、反函数、三角函数图像平移、复数、切线和圆锥曲线等，都是常见的题型。
试卷不刻意追求知识点覆盖面的大小，经统计文科高中教材中１３２个知识点，只考了７８个（理科也类似），注意知识点间的综合，特别是单题的综合。对基础知识的考查作为试卷的起点，体现了既全面又突出重点的原则，重点内容重点考查。在整个试卷的布局上考虑了高中重点内容的排位，如：函数、数列、概率、导数、圆锥曲线等。首先设定考查的重点和要求层次，展开考查网络，拓展考查空间。如：函数，这是高中数学的重点内容，又是考生后续深造必备的数学知识。试卷函数部分（理科）涉及的题目有第５题（反函数）、第６题、第８题（三角函数）、第１５题、第１７题（三角函数）、第２０题共计４３分，占总分的２８．６％，又如圆锥曲线，涉及的题目有第３题（抛物线和椭圆）、第２２题（双曲线），而在考查过程中又自然的结合了其他次要的和非重要的内容，对重点知识的考查力求深入综合。
在选择题的设计中多用学生易犯错误的内容为素材，设计问题背景和选项，以此考查学生对知识理解掌握与应用的准确度和确切性，如理科的第５题、第６题、第９题、第１２题、第１６题等。
（三）重视对数学思想方法的考查，突出能力立意
从“知识立意”向能力立意的转变是高考试题改革的重点之一。知识与能力并举，在知识的交汇上命题，着重考察思维能力、空间想象能力、实践和创新能力。特别是运用所学知识分析问题和解决问题的能力，其中数学思维能力是考查的核心。具体表现为：
１、注重考查能力的多样性。
２００６高考安徽卷除了继续保持常规性问题和题型对考生进行数学能力的考查外，还有意采取适当的形式和方法对考生的多种能力进行全面考查。如：理科第５题、第２０题用抽象函数符号（ｘ＋２）＝，ｇｘ＝ｘ＋考查函数的性质。又如理科的第６题、文科的第９题，用向量的形式包装传统的正弦函数图像平移问题，以考查学生思维的多样性和变通性。
２、注意考查能力的综合性。
２００６高考安徽卷注重学科知识的内在联系，在知识网络的交汇处作为命题的切入点。注重考查分类讨论的思想，等价转换的思想和数形结合的思想。如文科第２题：画出ｙ＝ｘ图像，即可看出纵坐标小于时，横坐标ｘ的取值范围。又如理科第５题作出ｙ＝的图像，作它关于ｙ＝ｘ的对称图像，根据图像所在象限及互为反函数的对称性，即可找到答案。
３、注重考查能力的层次性
２００６安徽卷突出对学生能力考查的层次性。也就是通常所说的注意试题的区分度，给各层次的学生提供充分发挥的空间。一方面通过设计解法多样但过程运算繁简有别的典型问题，拉开不同能力水平层次。如理科第８题、第１４题，虽然这两题的解法很多，但它们之间运算量和推导过程的繁简程度差别很大。若考生思维敏捷，解题手段运用恰当，则既可节省时间又可保证计算的准确性。也为解决后面的题目赢得了大量的时间。另一方面，通过增加问题设问的层次，拉大不同能力水平考生之间得分差距，如：理科第２０题、文科第２１题和第２２题等。
（四）保持新增内容的考查力度，推进课程改革的深入发展
２００６年高考是安徽使用新教材后的第四年高考，试卷仍继续保持新增内容的考查力度，较大限度地压缩对传统知识内容的考查，最大可能地让新增内容去占据相应的地位。
对新增内容的考查体现出基础性、工具性和应用性，考查时使新老内容的结合。如：文理科１９题体现了向量在几何中的应用。理科第７题、第２１题，文科第２０题，考查导数在函数中的应用。文理科１８题，概率统计在实际问题中的应用。其余如：线性规划等，２００６安徽考卷都有涉及，经统计２００６安徽考试卷中，新增知识理科有８题，即第６题、第７题、第９题、第１０题、第１２题、第１４题、第１８题、第２１题，共计分值４７分。文科试卷占７题即第６题、第９题、第１０题、第１２题、第１８题、第２０题共计分值４８分。
若考虑立体几何用空间向量的解法因素，新增内容在２００６安徽试卷中所占分值文理科分别 ６０分和５９分，占总分的４０％，远远高于相应的课时比例。
正是由于高考试题的导向性，给现行的高中数学教学极大的启示。这样的命题设计，如果不是偶然因素所致，各地必然要加大对新增内容的教学和投入，进一步推动课程改革的深化。
２００６年在新的课程改革下，高一新生已经入学，２００９年的高考方案正在孕育之中，２００７年、２００８年的高考如何考，２００９年高考的改革方案以何种面目出现，人们正拭目以待。
（五）应用问题的考查
２００６安徽卷延续了全国卷近几年来的考试风格，题量、题型、分值基本上是克隆了全国卷。此前我已做过预测。但是没想到的是，２００６安徽卷在应用问题的考查上完全是复制２００５年全国数学卷，第１０题（选择题）线性规划问题、第１８题概率统计问题，分值共计１７分。仔细想想，这也是情理之中的事。应用题的设计体现了背景公平的原则，对牙膏来说，不管是城市或是乡村，生活的必需品，学生都熟悉，以牙膏的芳香度为背景，考查概率统计方面的知识，做到背景公平。
但是在考查学生能力的意义上来说，题目的设计又反映了文理科的差异，理科主要考查概率与统计的基本思想、基本方法和基本应用。因为概率与统计都是实用性较强的数学知识，另一方面在高中增设的概率与统计的教学内容知识这一学科中最基本的知识和方法。因此在难度的定位上属于中档题。２００５年全国卷在顺序上是２０题，２００６年安徽卷为１８题，就难度而言，较去年的全国卷还要容易一些。线性规划题的难度也降低了许多。
由于文科的统计内容较理科少，所以考查的重点放在概率部分，以求芳香度之和的概率为背景，考查对立事件、互相独立事件、互斥事件的意义及其概率的求法。
应用试题情景的设置贴近考生的生活实际，对数学建模的要求适当，难度与运算量的控制较好。现在的问题是概率与统计这一类型的应用题，已考过多年，各地应考已经有了一套成熟的做法，中学数学界已出现了改变这一题型的呼声。
（六）妥善处理文理分卷，平衡文理难度差异
２００５年全省文科高考数学平均成绩４９．９６分，大大降低了数学在高考录取中的权重，同时也不利于中学文科数学的教学。从而调整文科数学试卷难度的要求很高。
２００６年高考安徽卷，妥善地处理了文理分卷，平衡了文理试卷的难度，高考数学平均成绩达到７０分，确实是明智之举。在题目的设置上降低文科试题的难度，充分考虑文理科不同考生的差异和个性化要求。如：
①文科第２题的不等式与理科第２题的不等式。
②文科第４题充要条件和理科第４题的充要条件。
③文科第３题 求反函数与理科第５题 求反函数。
④理科文科第８题判断最值与理科第８题判断最值问题。
⑤文科１３题与理科１３题。
⑥文科１６题与理科１６题。
文科试题的要求难度比理科要降低了许多。至于解答题那更是如此。降低文科数学试卷的难度，提高文科学生高考的数学成绩的难度是２００６安徽卷的一个亮点。
三、２００６年安徽卷给我们的启示
经过２００６高考，安徽数学试卷给我们中学数学带来哪些启示，对正在准备２００７高考的教师和学生有哪些潜在的价值指向。这是大家都关心的问题。本人认为：
１．日常教学中着重抓基础，切实牢固打好基础，充分发挥教材中知识形成过程中和典型例题的作用。如理科第２１题，主要考查等差、等比数列的基本知识，考查分析问题和归纳推理能力。它涉及到数列这部分几乎所有的知识和主要方法，普遍认为这是２００６安徽卷的一个亮点之一。它给我们的启示为：教学中对基本概念、基本方法的教学必须高度重视。
２．着眼于创新意识和实践能力的培养。现在的高考已从知识立意转变成能力立意，对考生创新意识和创新能力的考查，是对考生高层次理性思维的考查。这在２００６安徽卷中已有大量体现，如在前面评析的典型试题，如理科２０题。其中考查的就是对于数概念的深刻理解，考查的就是对创新意识和实践能力。
这就需要我们在今后教学中， 积累解题的思维方法，教会学生多角度、多层次的考虑问题，全面、细致、周密的分析问题，提高分析问题和解决问题的能力。
３．２００６高考安徽试卷运算量大，违背了“多考一点想，少考一点算”思想，在可预见的将来。这种情形还会依然存在下去。所以在平时教学中注意对数学运算训练真真切切、踏踏实实地做好每一题，要特别注重运算的合理性、正确性、简捷性和时效性。
４．高考不仅是智力的考察，也是对我们精力，自我调控心理能力全方位考查，在高三备考和复习中，要强化心理素质的培养，现在的试题设计，分题把关，在整份试卷中或在一个题目中，未必是先易后难。这就需要我们有良好的心理素质。（２００７年高考复习思路透视见下期《教育视线》合肥皖智教育研究所友情提供）
□章中银（特级教师、安庆一中教研室主任）
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