三维空间和四维空间|三维空间气泡的变化规律
最近，两位美国数学家解开了一个困扰科学界长达50年的“简单”问题：啤酒泡和肥皂泡在膨胀、收缩及合并时的数学规律。该研究成果将对工程学的泡沫材料设计、生物学的组织结构研究以及物理学的晶体颗粒排列探测产生深远的影响，相关论文发表在2007年4月26日的《自然》杂志上。金属、泡沫以及细胞组织都是一个个类似马赛克的空间区域相互作用形成的，这些小区域不断变化——胀大、收缩或者合并，背后的驱动力都是表面张力。
1952年，著名的数学家冯.诺伊曼揭开了二维气泡的一些规律，即气泡的变化取决于表面总曲率。此外，他还将复杂的曲率计算简化为考虑气泡的侧面数量。半个世纪以来，科学家都努力地将冯.诺伊曼的结论推广到三维空间。
现在，美国普林斯顿高等研究中心的数学家罗伯特麦克菲尔森和犹他大学的材料学家大卫，斯若罗韦兹解决了这一问题。尽管气泡表面的弯曲形式可以十分复杂，但是，麦克菲尔森发现，通过一个拓扑学的概念——欧拉特征数，就能够简洁地描述曲率。斯若罗韦兹表示，“有了这个认识，我们就能更快地完成其余的部分。”
在欧拉特征数的基础上，麦克菲尔森和斯若罗韦兹创造了一个抽象概念“平均宽度”，利用这一概念，研究人员可以对任何物体进行计算而不用考虑它的具体形状。他们在论文中指出，在三维空间中，气泡不同表面之间交界边缘的总长度如果超过平均宽度的6倍，那么气泡将会膨胀；反之，气泡则会收缩。
研究人员证实，他们的结论简化到二维空间时就是冯.诺伊曼提出的规律，并且已经将这一结论推广到4维甚至更高维的假想气泡。
斯若罗韦兹说，“新发现的这一规律非常普遍，它将改变我们对几何物体的认识方式。”他认为，新的发现将可以帮助科学家研制出更持久更有效的材料，并将它们应用于机翼、微处理器乃至核反应堆。
美国西北大学的应用数学家海兰菲尔德表示，之前许多研究已经发现了气泡变化经验性的规律和关系，一般都是考虑气泡的面数。而最新研究得出的精确结论为这些规律找到了坚实的理论基础。不过，科学家还需要进行更为艰苦的工作，那就是要精确描述泡沫整体结构随着气泡消失与合并的变化规律。（来源：中国科普博览）
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