0的0次方极限_0的0次方以及0/0

0的0次方极限_0的0次方以及0/0

       0/0没有意义,0的0次方也没有意义,这已经是我们的常识。到了大学里面,有了“极限”这一工具,很多在我们初等数学里没有意义的东西都有了不一样的看法。没有意义的式子很多时候可以通过其极限值一窥其奥秘,关于0/0的极限情形,我已经在《为何0/0的极限值不唯一》一文里讲过,今天就来看看,为何0的0次方没有意义?其极限值有如何?
      如果我们从不同的角度看00,就会得到不同的极限值,如果从0的任意次方都是0这条路,那么00就应该是0,而若从任何数的0次方都等于1入手,就应该是1,从不同角度看其“取值”不一样,这便是这个式子没有意义的原因,那么其极限值又如何?实际上上面的这句话已经回答了这个问题,一个极限值为1,一个极限值为0,光从这一点就该知道,00的极限值是不确定的。另外我们还可以从其他角度来看这个问题。下面的指数运算其实并不符合标准,只不过为了说明这种问题,就假设运算律适合这样的情形。
      00=01-1=01/01=0/0,因为0/0极限值不确定,所以这个极限值不确定。有人说这种方法不对,而我则认为,这种变化恰好说明0/0的极限值不确定这一道理
      01=02-1=02/01=0/0.在这种情况下,0/0就等于0,这不就恰好说明0/0的极限值不一样了吗?
      网上有很多人倾向于0/0的极限值为1的情形。一个很好的理由就是为了使得二项式定理在指数为0的时候也成立:
      (1-1)0=C(0,0)×10×(-1)0=1,所以00应该等于1.
      这里面就有一个问题,C(0,0)为什么等于1?如果用组合公式就会遇到0/0的情形,而这无法计算,用排列组合的定义似乎也无法解释,那你就不能说上面的式子等于1了。网络上更多人说得很悬,说是什么悬而未决的问题,搞得跟世界难题一样,这其实就是一个极限值而已,因为其极限值不唯一,所以没有确定值。
      
      文章来源:学夫子数学博客

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