趣味数学故事|趣味数学——用折纸法画椭圆

趣味数学故事|趣味数学——用折纸法画椭圆

       今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法,方法很画抛物线非常类似。昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物线,今天我们是要用圆形纸片,通过类似的方法来折叠出椭圆。
      折纸法画椭圆方法
      1:先准备一个圆形纸片,在纸片中间(不能是中心点)确定一点P.
     
      2:开始折叠圆,将圆折起一角,使得圆周正好过点F
     
      3: 如此,便有了一折痕L,我们当然知道,这样的折叠可以有很多种方式,这样继续折下去,你将得到若干条折痕,将每一条折痕都用笔标记出来,你会发现,这些折痕衬托出了一个椭圆的轮廓:
     
      4: 接下来的事情就很简单,你画一条曲线,使之和每一条折痕相切就行了,得到的曲线就是以F和圆形O为焦点的一个椭圆。所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候是非常的类似。当然,下面我们就应该证明为何得到的曲线就是椭圆。
      折纸法画椭圆的证明
     
      首先我们要知道的是,因为F异于O点,所以若以F和O为焦点,那么可以画一个椭圆,设这个椭圆为C。如上图所示,考虑其中一条折痕,做F点关于折痕对称的点M,显然M应该在圆周上,连接MO,交折痕于P,这个P点就是我们的重点了。根据对称性,PF=PM,所以PF+PO=PM+PO=MO=r。也就是说,P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数,所以P点应该在椭圆C上。另一方面,考虑异于P的Q点,可以很容易看出,QF+QO并非一个常量,所以Q点不在椭圆C上,也就是说,折痕于椭圆C只有一个交点P,该折痕就是椭圆C的一条切线,同理,每一条折痕都是椭圆C的切线,众多切线包围住椭圆,也就显示出其轮廓,这正是我们折纸法折出椭圆的原理。
       文章来源:学夫子数学博客

本文来源:https://www.oubohk.cn/shuxue/129732/

趣味数学100题 趣味数学游戏
  • 相关内容
  • 03-04 专家系统|专家指点:高三生做好长打算和短安排

    鼓励“立长志”避免“常立志”面对新起点,许多考生经常会说出动人心魄的豪言壮语。这种豪言壮语是否能够支持今后的行动,就要看这个“志向”立的是否有根有据。近日,一位新高三学生家长向我述说:“孩子又在向学法课堂

  • 03-04 西藏航空|西藏从乾隆朝开始铸造银币 曾因货币触发战争

    核心提示:由于历史原因,西藏地区本身没有铸币能力,长期流行尼泊尔所铸的劣质银币,导致大量白银外流。而当廓尔喀王朝统治尼泊尔时,建立了一个区域军事强权,为了获取更大的利益,居然不惜发动战争,入侵西藏中国古代史

  • 03-04 [2014高考英语全国卷1]2014高考英语复习:第四轮复习计划表

    2014年高考英语第四轮复习时间为40天。这段期间,15~20套综合试题精选各地的模拟试题,进行模拟实战训练。之所以选择各地试题,其一是为了熟悉各类题型,其二是历年高考都有各地考点“轮回考”的特点学科高考

  • 03-04 高三一轮复习|高三一轮复习重点:重课本找节奏

    很多学生问我高三如何规划才合理,这个问题我纳闷了好久。应该是每个人都有自己的规划周期,应当是结合自己的实际情况进行规划。尤其是现在同学们刚进入高三,体会还不是很深刻,但还是希望同学们为自己量身定好学法课堂

  • 03-04 翡翠和玉的区别|翡翠身价暴涨的“推手”是慈禧

    “言念君子,温其如玉。”古人将君子比德于玉,也有“古之君子必佩玉”,“君子无故,玉不去身”的各种说头。记者昨日走进长沙市博物馆库房,只见库房的储物柜里,玉的种类繁多:玉带勾、玉花翎、玉烟壶、玉带扣中国古代史

  • 热门专题
  • 网站地图- 手机版
  • Copyright @ www.oubohk.cn 教育资讯网-中高考资讯 All Rights Reserved 京ICP备17136666号
  • 免责声明:教育资讯网-中高考资讯部分信息来自互联网,并不带表本站观点!若侵害了您的利益,请联系我们,我们将在48小时内删除!