秦九韶算法|秦九韶与《数书九章》

秦九韶算法|秦九韶与《数书九章》

秦九韶(1202—1261年),南宋数学家,普州安岳人。其父秦季酉曾为绍熙四年(1193年)进士。他性格“豪宕(dàng,音荡)不羁”,“性极机巧,星象、音律、算术以至营造等事,无不精究。游戏、毬、马、弓、剑,莫不能知”。他在《数书九章》的自序中,叙述他小时候曾随父到杭州,向太史局(主管天文历法的机构)的官员学习天文历法,并从隐君子处“学数学”。他所创的大衍求一术可能就是他总结天文历法计算上元积年的结果。《数书九章》成书于1247年,正值兵荒马乱的年代,是在长期艰苦的环境中写成的。
  
  《数书九章》共十八卷,全书分九类,每类九个问题,共81题。
  
  第一类为“大衍”,即“大衍求一术”,在前文中已详细介绍。
  
  第二类为“天时”,主要内容为推算古代历法中的上元积年、五星运动以及计算雨量、雪量等方法。《数书九章》卷四“天池测雨”题中的“天池盖”,是世界上现有记载最早的雨量计。
  
  第三类为“田域”,计算土地面积。在《数书九章》卷三中求解环形、大圆和小圆三个图形的面积,其中运用了将含有无理数系数的方程化成整系数方程的方法。
  
  第四类为“测望”,主要涉及勾股重差问题。
  
  第五类为“赋役”,主要是粟米互易、各种粮食及加工后的换算,卷九中提到复邑修赋术,题目大意为某海滩地冲毁后重新淤成。按肥瘠程度分给新设的六乡,然后按冲毁前的交纳赋税的数字,求这六年应交的夏税、秋税和附加税。这实际上是比例分配问题。
  
  第六类为“钱谷”类,计算粮食转运、仓窑容积等。
  
  第七类为“营建”,涉及工程施工中的数学问题。
  
  第八类为“卑族”,主要是关于军事方面设营、布阵、后勤等方面的计算问题。
  
  第九类为“市易”,主要是关于交易和利息计算等问题。
  
  此外,《数书九章》还反映出秦九韶继承了贾宪的“增乘开方法”。书中的“开方图”表明了求解高次方程时用算筹进行演算的整个运算过程。他提出了“正负开方术”,将增乘开方法发展成一种完整的高次方程数值解法,这是中国数学史的重要成就。在西方直到1819年英国数学家霍纳才创造了类似的方法,比秦九韶晚500多年。(来源:中国国学网)

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